• 【重学计算机】数据结构与算法


    PS:根据极客时间《数据结构与算法之美 -- 王争》学习总结,极客时间版权所有: https://time.geekbang.org

    一、复杂度分析

    • 时间复杂度:
      • 表示方式:大O表示法,表示代码执行时间随数据增长的趋势,也叫渐进时间复杂度
      • 计算方法:加法法则,乘法法则
      • 常见量级:O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n2) ... O(nk)、O(2n)、O(n!)
      • 常见分类:最好、最坏、平均、摊还
    • 空间复杂度:略
    • 其他:
      • 递归树分析复杂度

    二、线性表

    • 数组:连续内存空间
    • 链表:不连续的内存空间
      • 分类:单链表、双链表、循环链表
      • tips
        • LRU缓存淘汰策略可用有序单链表实现
        • 可用增加散列表的方式,提高查询链表的效率,降为O(1)
        • 利用哨兵简化链表实现
    • :先近后出,一种操作受限的线性表
      • 分类:顺序栈(数组实现)、链式栈(链表实现)
      • 应用:函数调用、表达式求解、括号匹配
      • tips:支持动态扩容的顺序栈,摊还分析复杂度还是O(1)
    • 队列:先进先出
      • 分类:顺序队列、链式队列、循环队列、阻塞队列、并发队列

    三、散列表

    • 应用:加密、数据校验、负载均衡、分片、分布式(一致性哈希)

    四、树

    • 概念:跟节点、叶子结点、父节点、子节点、兄弟节点;高度、深度、层
    • 分类:二叉树、完全二叉树、满二叉树、二叉查找树、平衡二叉树、B树
    • 遍历:前序、中序、后序、层序
    • 经典实现:
      • 平衡二叉查找树:AVL树、红黑树、伸展树、树堆
    • 堆:
      • 定义
        • 堆是一个完全二叉树;
        • 堆中每一个节点的值都必须大于等于子树中每一个节点
      • 操作:
        • 插入:上浮堆化
        • 删除:下滤堆化
        • 排序:建堆、排序

    五、图

    六、基本算法思想

    • 递归
    第一步:找到递推公式和终止条件
    f(1) = 1; f(2) = 2; f(n) = f(n-1)+f(n-2)

    第二步:翻译成代码
    int f(int n) {
      if (n == 1) return 1;
      if (n == 2) return 2;
      return f(n-1) + f(n-2);
    }
    • 贪心算法
      • 分糖果(满足最多孩子):从需求小的孩子开始,将最小能满足他的糖果先分给他。依次类推
      • 钱币找零(用最少纸币):先用最大纸币,再依次递减,最后用1元补齐
      • 区间覆盖(最多选出多少个区间):从左到右选,每次选和左面不重合,右端点右尽量靠左的区间,依次类推
    • 分治算法:分解、解决、合并
      • 求逆序对
      • 10G订单金额排序:1-100元,101-200元... 分别排序
    • 回溯算法
      • 8皇后问题
      • 0-1背包问题
      • 正则表达式
    • 动态规划
      • 0-1背包问题:
      • 问题特征:
        • 最优子结构:最优解中包含子问题最优解
        • 无后效性:后面的决策不会影响前面已经确定的决策
        • 重复子问题:相同阶段不同决策,含有重复的状态

    七、排序

    • 插入排序
    • 冒泡排序
    • 选择排序
    • 归并排序
    • 快速排序
    • 桶排序
    • 堆排序

    八、搜索

    九、查找

    • 二分查找
    • 跳表查找

    十、字符串匹配

    • 单模式匹配:
      • BF算法:暴力匹配
      • RK算法:通过哈希优化
      • BM算法:根据坏字符和好后缀,一次性向右移动多位

    十一、其他

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