P1404 平均数

题目描述

给一个长度为n的数列，我们需要找出该数列的一个子串，使得子串平均数最大化，并且子串长度>=m。

输入输出格式

输入格式：

 

N+1行，

第一行两个整数n和m

接下来n行，每行一个整数a[i],表示序列第i个数字

 

输出格式：

 

一个整数，他是最大平均数的1000倍，如果末尾有小数，直接舍去，不要用四舍五入求整。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

10 6
6
4
2
10
3
8
5
9
4
1

输出样例#1： 

6500

说明

【数据范围】

60% M<=N<=10000

100% M<=N<=100000 0<=a[i]<=2000

Solution：

　　经典的二分答案问题。

　　直接二分平均值，然后验证。

　　验证时的思路是分数规划+前缀和，每个数都减去二分的值$mid$，并求出前缀和，问题转化为是否存在一个长度不小于$m$的子串使得其和大于等于$0$。显然子串右端点$i$范围为$[m,n]$，左端点$j$属于$[1,i-m+1]$，每次我们没有必要去枚举左端点，当右端点确定后，等价于判断$sum[i]-min(sum[j-1])，jin[1,i-m+1]$是否大于等于$0$，而每次$i$的右移一位只会使得$j$的最大值右移一位，那么我们直接记录一下可以选的左端点最小值就好了，然后就能$O(n)$扫一遍验证。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
const int N=100005;
int n,m;
double a[N],b[N],s[N];

il int gi(){
    int a=0;char x=getchar();bool f=0;
    while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar();
    if(x=='-')x=getchar(),f=1;
    while(x>='0'&&x<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar();
    return f?-a:a;
}

int main(){
    n=gi(),m=gi();
    For(i,1,n) a[i]=gi();
    double l=0,r=2005,mid;
    while(r-l>1e-5){
        mid=(l+r)/2;
        For(i,1,n) b[i]=a[i]-mid,s[i]=s[i-1]+b[i];
        double minn=1e10,ans=-1e10;
        For(i,m,n)  minn=min(minn,s[i-m]),ans=max(ans,s[i]-minn);
        (ans>=0)?(l=mid):(r=mid);
    }
    cout<<(int)(r*1000);
    return 0;
}