P2571 [SCOI2010]传送带

题目描述

在一个2维平面上有两条传送带，每一条传送带可以看成是一条线段。两条传送带分别为线段AB和线段CD。lxhgww在AB上的移动速度为P，在CD上的移动速度为Q，在平面上的移动速度R。现在lxhgww想从A点走到D点，他想知道最少需要走多长时间

输入输出格式

输入格式：

输入数据第一行是4个整数，表示A和B的坐标，分别为Ax，Ay，Bx，By

第二行是4个整数，表示C和D的坐标，分别为Cx，Cy，Dx，Dy

第三行是3个整数，分别是P，Q，R

输出格式：

输出数据为一行，表示lxhgww从A点走到D点的最短时间，保留到小数点后2位

输入输出样例

输入样例#1： 

0 0 0 100
100 0 100 100
2 2 1

输出样例#1： 

136.60

说明

对于100%的数据，1<= Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy<=1000

Solution：

　　本题正解是三分法，然而不会用，考试时随便打了个退火水了70，后面调了一下就A了。

　　退火的思路就比较简单，预处理出初值$ans$为四条路径中的最小值：$(1)A ightarrow D;(2)A ightarrow B ightarrow D;(3)A ightarrow C ightarrow D;(4)A ightarrow B ightarrow C ightarrow D$。

　　然后对于四种路径，我们都能固定一条边而在另一边中枚举点。比如在$AB$中枚举中点，每次就算出答案后更新，若不优于当前解，则有一定概率还是往该方向移动，至于移动的具体方向，我也不知道，所以就强行rand了（什么鬼？这样子都能A），每次都找中点，直到两个边界点特别接近（弄个exp）。

　　最后再强行退火100次，就好了（退火太玄学，反正AC就是正解）。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
#define il inline
#define ll long long
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
const double R=0.98,Exp=1e-5;
double ax,ay,bx,by,cx,cy,dx,dy,p,q,r,ans;

int main(){
    srand(time(0));
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&ax,&ay,&bx,&by);
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&cx,&cy,&dx,&dy);
    scanf("%lf%lf%lf",&p,&q,&r);
    double ab=sqrt((ax-bx)*(ax-bx)+(ay-by)*(ay-by));
    double cd=sqrt((cx-dx)*(cx-dx)+(cy-dy)*(cy-dy));
    double ac=sqrt((ax-cx)*(ax-cx)+(ay-cy)*(ay-cy));
    double bc=sqrt((bx-cx)*(bx-cx)+(by-cy)*(by-cy));
    double ad=sqrt((ax-dx)*(ax-dx)+(ay-dy)*(ay-dy));
    double bd=sqrt((bx-dx)*(bx-dx)+(by-dy)*(by-dy));
    ans=ad/r;
    ans=min(ans,ab/p+bd/r);
    ans=min(ans,ab/p+bc/r+cd/q);
    ans=min(ans,ac/r+cd/q);
    For(i,1,100){
    double tx=ax,ty=ay,px=bx,py=by,mx,my,T=5201314;
    while(sqrt((tx-px)*(tx-px)+(ty-py)*(ty-py))>0.01){
        mx=(tx+px)/2,my=(ty+py)/2;
        double fu=sqrt((mx-ax)*(mx-ax)+(my-ay)*(my-ay))/p+sqrt((mx-dx)*(mx-dx)+(my-dy)*(my-dy))/r;
        if(fu<ans){
            ans=fu;
            if(rand()%2) tx=mx,ty=my;
            else px=mx,py=my;
        }
        else {
            if(rand()<T) {
                if(rand()%2)tx=mx,ty=my;
                else px=mx,py=my;
                T*=R;
            }
        }
    }
    tx=cx,ty=cy,px=dx,py=dy,T=5201314;
    while(sqrt((tx-px)*(tx-px)+(ty-py)*(ty-py))>0.01){
        mx=(tx+px)/2,my=(ty+py)/2;
        double fu=sqrt((mx-ax)*(mx-ax)+(my-ay)*(my-ay))/r+sqrt((mx-dx)*(mx-dx)+(my-dy)*(my-dy))/q;
        if(fu<ans){
            ans=fu;
            if(rand()%2) tx=mx,ty=my;
            else px=mx,py=my;
        }
        else {
            if(rand()<T) {
                if(rand()%2)tx=mx,ty=my;
                else px=mx,py=my;
                T*=R;
            }
        }
    }
    tx=ax,ty=ay,px=bx,py=by,mx,my,T=5201314;
    while(sqrt((tx-px)*(tx-px)+(ty-py)*(ty-py))>0.01){
        mx=(tx+px)/2,my=(ty+py)/2;
        double fu=sqrt((mx-ax)*(mx-ax)+(my-ay)*(my-ay))/p+sqrt((mx-cx)*(mx-cx)+(my-cy)*(my-cy))/r+cd/q;
        if(fu<ans){
            ans=fu;
            if(rand()%2) tx=mx,ty=my;
            else px=mx,py=my;
        }
        else {
            if(rand()<T) {
                if(rand()%2)tx=mx,ty=my;
                else px=mx,py=my;
                T*=R;
            }
        }
    }
    tx=cx,ty=cy,px=dx,py=dy,T=5201314;
    while(sqrt((tx-px)*(tx-px)+(ty-py)*(ty-py))>0.01){
        mx=(tx+px)/2,my=(ty+py)/2;
        double fu=sqrt((mx-bx)*(mx-bx)+(my-by)*(my-by))/r+sqrt((mx-dx)*(mx-dx)+(my-dy)*(my-dy))/q+ab/p;
        if(fu<ans){
            ans=fu;
            if(rand()%2) tx=mx,ty=my;
            else px=mx,py=my;
        }
        else {
            if(rand()<T) {
                if(rand()%2)tx=mx,ty=my;
                else px=mx,py=my;
                T*=R;
            }
        }
    }
    }
    printf("%.2lf",ans);
    return 0;
}