P1858 多人背包

题目描述

求01背包前k优解的价值和

输入输出格式

输入格式：

第一行三个数K、V、N

接下来每行两个数，表示体积和价值

输出格式：

前k优解的价值和

输入输出样例

输入样例#1： 

2 10 5
3 12
7 20
2 4
5 6
1 1

输出样例#1： 

57

说明

对于100%的数据, K≤50,V≤5000,N≤200

Solution：

　 本题由于需要求前$k$个最优解的和。

　  那么我们在普通的$0/1$背包状态上再加一维，设$f[i][j]$表示装了$i$容量时第$j$大的解，初始化$-inf$，初状态$f[0][1]=0$表示容量为$0$时最大的解为$0$。

　  在枚举状态时，记录下当前决策转移后的前$k$大的解，并用其更新$f$，采用归并排序的思路去维护就$OK$啦。

　　（这个讲不清白，需结合代码自行思考理解！）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int N=5005;
int n,k,m,w[205],v[205],f[N][55],ans;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    memset(f,128,sizeof(f));f[0][1]=0;
    cin>>k>>m>>n;
    For(i,1,n)cin>>v[i]>>w[i];
    For(i,1,n) Bor(j,v[i],m){    
        int c[55],l=0;
        for(int p=1,q=1;p+q<=k+1;){
            if(f[j][p]>f[j-v[i]][q]+w[i])c[++l]=f[j][p++];
            else c[++l]=f[j-v[i]][q++]+w[i];
        }
        For(p,1,k)f[j][p]=c[p];
    }
    For(i,1,k)ans+=f[m][i];
    cout<<ans;
    return 0;
}