P1387 最大正方形

题目描述

在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形，输出边长。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行为两个整数n,m（1<=n,m<=100），接下来n行，每行m个数字，用空格隔开，0或1.

输出格式：

一个整数，最大正方形的边长

输入输出样例

输入样例#1： 

4 4
0 1 1 1
1 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1

输出样例#1： 

2

Solution：

　　本题太水了（$Brave-Cattle$巨佬竟然问我这题怎么做？），直接二维前缀和枚举暴力就$OK$。

　　$s[i][j]$表示以$(1,1),(i,j)$为对角顶点的矩形包含的数之和，当边长为$a$的正方形内只含$1$时，则该正方形内的数之和为$a^2$，于是从大到小枚举边长，再枚举点的位置，判断$s[i][j]-s[i][j-a]-s[i-a][j]+s[i-a][j-a]$是否等于$a^2$就行了。时间复杂度$O(n^3)$，完全能过。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
using namespace std;
const int N=105;
int n,m,s[N][N],tot,x;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n>>m;
    For(i,1,n) {
        tot=0;
        For(j,1,m)cin>>x,tot+=x,s[i][j]+=s[i-1][j]+tot;
    }
    x=n>m?m:n;
    while(x){
        For(i,x,n) For(j,x,m)
            if(s[i][j]-s[i][j-x]-s[i-x][j]+s[i-x][j-x]==x*x){cout<<x;return 0;}
        x--;
    }
}