迟到的 ACX
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题目描述:
今天长沙下雪了,小 ACX 在上学路上欣赏雪景,导致上学迟到,愤怒的佘总给 ACX 巨佬出了一个题目想考考
他,现在他找到你,希望你能帮帮他。
对于一张有向图,要你求图中最小环的平均值最小是多少,即若一个环经过 k 个节点,那么这个环的平均值为
环上 k 条边权的和除以 k,现要求其中的最小值。
考虑到在座的各位都是巨佬,本题需要保留小数点后面八位。
读入格式:
第一行 2 个正整数,分别为 n 和 m ,并用一个空格隔开,分别表示图中有 n 个点 m 条边。 接下来 m 行,
每行 3 个数 i,j,w 表示有一条边(i,j)且该边的权值为 w。输入数据保证图连通,存在环且有一个点能到达其他所有
点。
输出格式:
请输出一个实数及最小环的平均值,要求输出到小数点后 8 位。
样例输入:
4 5
1 2 5
2 3 5
3 1 5
2 4 3
4 1 3
样例输出:
3.66666667
数据范围:
100%的数据: n<=3000 m<=10000 |wi,j|<=10^7
Solution：
看到这题一个很好的思路就是二分答案,把问题转化成判定性问题。二分答案后,将每条边的边权都减去答案Ans,那么问题就转变成了判定一幅图中是否存在负环,一个经典的做法就是用Spfa,判断一个点有没有被加入超过N次,如果有则存在负环,可是这个复杂度是O(NM)的,不能通过本题。还有一种判负环的思想就是用Dfs来跑Spfa,然后一个点重复出现时就存在负环。具体实现可以一开始把所有点的初始距离设为0,然后枚举以每个点位开头是否存在负环,因为一个负环总有一个位置开始到每个点的路径都是负数。用这种做法就可以通过本题了。
代码：
1 /*本题不要想歪，直接二分+spfa，不多bb——by 520*/ 2 #include<bits/stdc++.h> 3 #define il inline 4 #define ll long long 5 #define debug printf("%d %s ",__LINE__,__FUNCTION__) 6 using namespace std; 7 int n,m,cnt,h[3020]; 8 double dis[3020],ans; 9 struct edge{ 10 int to,net;double val; 11 }e[52000]; 12 bool vis[3020],bj; 13 il void add(int u,int v,double w) 14 { 15 e[++cnt].net=h[u],h[u]=cnt,e[cnt].to=v,e[cnt].val=w; 16 } 17 il void spfa(int x) 18 { 19 vis[x]=1; 20 for(int i=h[x];i;i=e[i].net){ 21 int v=e[i].to; 22 if(dis[x]+e[i].val-ans<dis[v]){ 23 if(vis[v]){ bj=1;return;} 24 dis[v]=dis[x]+e[i].val-ans; 25 spfa(v); 26 if(bj)return; 27 } 28 } 29 vis[x]=0; 30 } 31 il bool check() 32 { 33 memset(dis,0,sizeof(dis)); 34 memset(vis,0,sizeof(vis)); 35 for(int i=1;i<=n;i++){ 36 bj=0;spfa(i); 37 if(bj)return 1; 38 } 39 return 0; 40 } 41 int main() 42 { 43 freopen("late.in","r",stdin); 44 freopen("late.out","w",stdout); 45 scanf("%d%d",&n,&m); 46 int u,v;double w; 47 for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w),add(u,v,w); 48 double l=-2333333,r=2333333; 49 while(r-l>1e-9){ 50 ans=(l+r)/2; 51 if(check())r=ans; 52 else l=ans; 53 } 54 printf("%.8lf",ans); 55 return 0; 56 }