【牛客】下雨天（思维）

写在前面

  周末在家打牛客网，必出事

题目描述

  小多有n个池塘，第i个池塘容量为i，一开始都没有水。
  随后的很多天，第i天的天气状况决定了所有水池同时的水量变化bi，bi>0表示在下雨，反之则表示在干旱。
  如果某个池塘满了，天还在下雨，那么多余的水就会白白流失掉。同样的，如果池塘干了还在干旱，池塘也不会出现负水量。更正式地说，设第k个水池当前水量为u，经历了某天，水量如果增加v，那么该水池在这天过后的水量为min(u+v,k)；若v是个负数（水量减少），那么水量为max(0,u+v)。
  对于随后的q天，小多希望知道每一天结束时，所有池塘的总水量。

输入描述

  第一行输入两个正整数n,q，表示小希的池塘数量和询问的天数。
  第二行起q行，第i行表示第i天的天气情况导致水量的变化。

输出描述

  输出q行，每一行输出一个整数totali，表示在第i天结束时，所有池塘的总水量。
  示例1
  输入
  5 3
  1
  3
  -2
  输出
  5
  14
  5
  说明
  第一天池塘水量分别为1,1,1,1,1。
  第二天池塘水量分别为1,2,3,4,4。
  第三天池塘水量分别为0,0,1,2,2。
  备注:
  对于100%的数据，n≤10⁹, q≤10⁶, −10⁹≤bi≤10⁹。

分析

  牛客能看别人代码这点是真的爽

  感性理解一下，水量一定是长成这个样子的

 

  即水量一定是关于容量单增的，而且相邻容量之间最多差1，是一条斜率为1的斜线

  而且，每过一天最多产生一条斜线，还有可能消除之前的直线。

  所以，我们可以维护每一条斜线和整体的贡献。

  最多$q$条斜线，每条斜线消除，加入各是$O(1)$的，所以复杂度算下来大概就是$O(q)$的，感觉海星

  接下来考虑如何计算贡献

  显然，最终的答案就是框起来部分的面积。

 

  因为我们维护的是直线，为了方便计算，我们把它分割成这个亚子

  每条斜线可以对应一个梯形或者是三角形的面积

  所以只要维护每条斜线的右端点横坐标（绿线），左右端点高度差（红线）就可以计算每条斜线对应梯形的面积了

  （因为底部的长度是知道的，就是n（蓝线））

  于是我们可以用栈维护直线，每次水位变化时，找到哪些会被删除的直线，将它们暴力从栈弹出，顺便减去它们的贡献

  然后再看是否会形成新的直线，然后计算新的贡献加到答案里去

  Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000005;
int n,q,en;long long x,ans,h[maxn],w[maxn];
long long cal(long long h,long long w){return h*(h+1)/2+(n-w)*h;}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%lld",&x);
        if(x>0)
        {
            while(en&&h[en]+x>=w[en])ans-=cal(h[en],w[en]),x+=h[en--];
            h[++en]=min(x,1ll*n);w[en]=min(x,1ll*n);
            ans+=cal(h[en],w[en]);
        }
        else
        {
            while(en&&h[en]+x<=0)ans-=cal(h[en],w[en]),x+=h[en--];
            if(en)ans-=cal(h[en],w[en]),h[en]+=x,ans+=cal(h[en],w[en]);
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
}