反正都是原题，不设密码没什么大不了的
T1
黑白棋游戏
描述
一个 4 × 4 的 0/1 矩阵
每次可以交换相邻两个元素
求从初始状态到目标状态的最小交换次数
输入
前四行,每行一个长为 4 的 0/1 字符串,描述初始状态
后四行,每行一个长为 4 的 0/1 字符串,描述目标状态
输出
一行一个数,表示最小交换次数
样例
.in
1111
0000
1110
0010
1010
0101
1010
0101
1.5
.out
4
好像见过这题的强化版
https://www.luogu.org/problem/show?pid=1225 .
可以用状压哈希+搜索（就16个格子可以蛤希成int）
搜索的局面最多12870个，不怕超时
最好用位运算优化一下废话
代码蒯上
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int gotcha()
{
register int _a=0;bool _b=1;register char _c=getchar();
while(_c<'0' || _c>'9'){if(_c=='-')_b=0;_c=getchar();}
while(_c>='0' && _c<='9')_a=_a*10+_c-48,_c=getchar();
return _b?_a:-_a;
}
using namespace std;
int bit[16],h[2][65537],step[2][65537],he[2]={0},ta[2],st,tar,s;
bool ed[2][65537]={0};
void BFS(int x)
{
register int i,num=h[x][++he[x]],n;
for(i=15;i>=0;i--)
{
if(i%4!=0)
{
int a=num&bit[i],b=num&bit[i-1];
n=num+(a>>1)-a+(b<<1)-b;
if(ed[x][n]==0)
{
h[x][++ta[x]]=n;
ed[x][n]=1;
step[x][n]=step[x][num]+1;
}
}
if(ed[0][n] && ed[1][n])printf("%d",step[0][n]+step[1][n]),exit(0);
if(i>=4)
{
int a=num&bit[i],b=num&bit[i-4];
n=num+(a>>4)-a+(b<<4)-b;
if(ed[x][n]==0)
{
h[x][++ta[x]]=n;
ed[x][n]=1;
step[x][n]=step[x][num]+1;
}
}
if(ed[0][n] && ed[1][n])printf("%d",step[0][n]+step[1][n]),exit(0);
}
}
int main()
{
register int i;bit[0]=1;
for(i=1;i<=15;i++)bit[i]=bit[i-1]<<1;
for(i=15;i>=0;i--)scanf("%1d",&s),st+=s<<i;
for(i=15;i>=0;i--)scanf("%1d",&s),tar+=s<<i;
ta[0]=ta[1]=1;
h[0][1]=st,h[1][1]=tar,ed[0][st]=1,ed[1][tar]=1;
while(he[0]<ta[0] && he[1]<ta[1])BFS(0),BFS(1);
return 0;
}
T2
王八棋
描述
n 个格子,每个格子上有个分数
m 张牌,每张牌上面一个 1 到 4 的整数
王八初始时在 1 号格子,每次你可以使用一张牌,使王八前进这张牌上的数字这么多个格子
一张牌只能用一次
总得分为王八到达的所有格子的分数和
求最大化总得分
n ≤ 350, m ≤ 120 ,每种牌的数目不超过 40 ,保证所有的牌用完后,王八停在 n 号格子
输入
输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开
第 1 行 2 个正整数 n 和 M ,分别表示棋盘格子数和爬行卡片数
第 2 行 n 个非负整数,a_1, a_2, ..., a_n,其中 a i 表示棋盘第 i 个格子上的分数
第 3 行 m 个整数,b_1, b_2, ..., b_m,表示 m 张爬行卡片上的数字
输入数据保证到达终点时刚好用光 m 张爬行卡片,即$ n-1=∑ mi=1 b i $
输出
输出只有 1 行,1 个整数,表示最多能得到的分数
样例
.in
9 5
6 10 14 2 8 8 18 5 17
1 3 1 2 1
2.5
.out
73
这特么不是一DP题么
怎么跑这里来了
就4种牌，开个4维数组DP水过
不过要注意转移时可能会溢出
代码蒯上
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int gotcha()
{
register int _a=0;bool _b=1;register char _c=getchar();
while(_c<'0' || _c>'9'){if(_c=='-')_b=0;_c=getchar();}
while(_c>='0' && _c<='9')_a=_a*10+_c-48,_c=getchar();
return _b?_a:-_a;
}
const int _ = 50;
int DP[_][_][_][_]={0},m,n,card[5]={0},maps[_*8]={0};
int main()
{
memset(DP,0,sizeof(DP));
register int i,j,k,l;
n=gotcha(),m=gotcha();
for(i=1;i<=n;i++)maps[i]=gotcha();
for(i=1;i<=m;i++)card[gotcha()]++;
for(i=0;i<=card[1];i++)
for(j=0;j<=card[2];j++)
for(k=0;k<=card[3];k++)
for(l=0;l<=card[4];l++)
if(i+j*2+k*3+l*4+1<=n)
DP[i+5][j+5][k+5][l+5]=max(max(DP[i+4][j+5][k+5][l+5],DP[i+5][j+4][k+5][l+5]),max(DP[i+5][j+5][k+4][l+5],DP[i+5][j+5][k+5][l+4]))+maps[i+j*2+k*3+l*4+1];
printf("%d",DP[card[1]+5][card[2]+5][card[3]+5][card[4]+5]);
return 0;
}
T3
CF-177-A
描述
满足以下条件的字符串:
- 包含恰好 k 个不同字符
- 长度为 n
- 相邻两个字符不同
如果存在多个,请输出字典序最小的
不存在的话输出-1
n ≤ 10 6 , k ≤ 26
输入
一行两个数 n, k
输出格式
一个长度为 n 的字符串
样例输入
.in
7 4
.out
ababacd
这是一道贪心题
加粗部分是出题人蒯题目没有蒯完的地方
考试时并没有看到，所以代码就变成了这样……
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int gotcha()
{
register int _a=0;bool _b=1;register char _c=getchar();
while(_c<'0' || _c>'9'){if(_c=='-')_b=0;_c=getchar();}
while(_c>='0' && _c<='9')_a=_a*10+_c-48,_c=getchar();
return _b?_a:-_a;
}
int n,lim;
int main()
{
register int i,j;
n=gotcha(),lim=gotcha();
if(lim>n){puts("Fuck you");return 0;}
if(lim==1){puts(n==1?"a":"Fuck you");return 0;}
else if(lim==2)for(i=1;i<=n;i++)putchar(i%2?'a':'b');
else
{
for(i=1;i<=n-lim+2;i++)putchar(i%2?'a':'b');j='c';
for(i=n-lim+3;i<=n;i++)putchar(char(j)),j++;
}
return 0;
}
T4
虫食算
描述
给定一个用字母代替的加法等式
AB+BA=CC → 12+21=33
保证唯一解,求之。所有数字为 n 进制数,且加法为 n 进制下的加法
n ≤ 26
输入
包含 4 行. 第一行有一个正整数 n ≤ 26
后面的 3 行每行有一个由大写字母组成的字符串,分别代表两个加数以及和。这 3 个字符串 左右两端都没有空格,从高位到低位,并且恰好有 n 位
输出
包含一行。在这一行中,应当包含唯一的那组解。解是这样表示的:输出 n 个数字,分别表示A,B,C......所代表的数字,相邻的两个数字用一个空格隔开,不能有多余的空格
样例
.in
4
BADC
CBDA
DCCC
.out
0 1 2 3
这就是真的一道原题了
要注意，这是K进制加法
并且要从后（右）往前（左）搜，可以使触发剪枝的概率变高
代码蒯上
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int _ = 28;
int n,l[_],r[_],sum[_],ans[_];
bool ed[_]={0};
void DFS(int x,int y,int up)
{
int i,a,b,c,all;
if(!x){for(i=0;i<n;i++)printf("%d ",ans[i]);exit(0);}
for(i=1;i<=x;i++)
{
a=ans[l[i]],b=ans[r[i]],c=ans[sum[i]];
if(a!=-1 && b!=-1 && c!=-1 && ((a+b+1)%n!=c && (a+b)%n!=c))return;
}
if(y==1)
{
if(ans[l[x]]>-1){DFS(x,2,up);return;}
for(i=0;i<n;i++)
if(!ed[i])ans[l[x]]=i,ed[i]=1,DFS(x,2,up),ans[l[x]]=-1,ed[i]=0;
return;
}
a=ans[l[x]],b=ans[r[x]],c=ans[sum[x]];
if(b>-1)
{
all=a+b+up;
if(c==-1)
{
ans[sum[x]]=all%n,ed[ans[sum[x]]]=1;DFS(x-1,1,all/n);
ans[sum[x]]=-1,ed[all%n]=0;
return;
}
if(all%n==c)DFS(x-1,1,all/n);
return;
}
for(i=n-1;i>=0;i--)
if(!ed[i])
{
all=a+i+up;
if((all%n!=c&&c>-1)||(c==-1&&ed[all%n]))continue;
if(c==-1)ed[all%n]=1,ans[sum[x]]=all%n;
ans[r[x]]=i,ed[i]=1,DFS(x-1,1,all/n),ans[r[x]]=-1,ed[i]=0;
if(c==-1)ed[all%n]=0,ans[sum[x]]=-1;
}
}
char s[_];
int main()
{
memset(ans,-1,sizeof(ans));
register int i;
scanf("%d",&n);
scanf("%s",s);for(i=1;i<=n;i++)l[i]=s[i-1]-'A';
scanf("%s",s);for(i=1;i<=n;i++)r[i]=s[i-1]-'A';
scanf("%s",s);for(i=1;i<=n;i++)sum[i]=s[i-1]-'A';
DFS(n,1,0);
return 0;
}
T5
单词矩阵
描述
把 A 到 Y 的排列从上到下从左至右依次填入一个 5 × 5 的矩阵
如果每行每列都递增,则称这个排列是优美的
任务 1 :给定一个优美的排列,求这个排列是第几个优美的排列
任务 2 :给定 k ,求第 k 个优美排列
输入
第一行一个字母,W 表示任务 1,N 表示任务 2
若是任务 1,第二行是一个优美的排列,否则第二行是一个正整数,表示某个优美的排列的编 号,保证该数不超过优美的排列的总数
输出
一行,若是任务 1,输出对应编号,否则输出对应的优美的排列
样例
.in
W
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSUTVWXY
.out
2
全场爆零之殇
这一题竟然也是搜索
按字典序搜索排列
位运算优化:S&(-(1<<t)) :删去集合 S 中小于 t 的所有元素
剪枝:
- (i, j) 右下角的字符一定都比 (i, j) 的大
- 如果大于当前字符的数目填不满右下角这个区域,无解
想象这是题目的所有解。
▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉
我们可以预处理打表，把一些特定的地方的解求出来。
比如像这样
▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉▉
_♂_____♂_____♂_____♂_____♂_____♂_____♂_____♂_____♂_____♂_____♂_____♂_____♂_____♂_____♂_
(我暂时找不到向上箭头，先用这个代替一下)
然后就可以在一个比原来小的多的区域求解了
没有可用的较好的代码
T6
CF-54-E
题目描述
给定一个(可能)不成立的等式:a+b=c ,要求插入尽量少的数字使得这个等式成立
2+4=5 ⇒ 21+4=25
1+1=3 ⇒ 1+31=32
保证 a, b, c 不存在前导零,要求插入后的等式中的三个数不允许存在前导零
a,b,c < 10^6
输入
仅一行 a+b=c
输出格式
一行表示成立的等式
样例
.in
1+1=3
.out
1+31=32
为方便处理进位,从低位往高位搜
答案上界:12 位
结论:
- 如果当前搜素的最低位是合法的,就不需添加
- 如果不合法,则 只添加一个数位
- 枚举在哪里添加
还可以加上一些最优化剪枝
不是标程：这个代码的得分是90。
错误原因是：没有SPJ。
// This file is created by XuYike's black technology automatically.
// Copyright (C) 2015 ChangJun High School, Inc.
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long lol;
int gi(){
int res=0,fh=1;char ch=getchar();
while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')fh=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
return fh*res;
}
const int MAXN=100001;
const int INF=1e9;
const int K=13;
lol a,b,c,sa,sb,d[K];
int gl=K;
void dfs(lol a,lol b,lol c,lol ga,lol gb,lol gc,int l,int p){
if(l>=gl)return;
if(!a&&!b&&!c&&!gc){sa=ga;sb=gb;gl=l;return;}
if(!c){
int k=0;
for(lol tmp=a+b+gc;tmp;tmp/=10)k++;
dfs(0,0,0,a*d[p]+ga,b*d[p]+gb,0,l+k,p);
return;
}
if((a+b+gc)%10==c%10)dfs(a/10,b/10,c/10,d[p]*(a%10)+ga,d[p]*(b%10)+gb,(a%10+b%10+gc)/10,l,p+1);
else{
dfs(a*10+(c+10-b%10-gc)%10,b,c,ga,gb,gc,l+1,p);
dfs(a,b*10+(c+10-a%10-gc)%10,c,ga,gb,gc,l+1,p);
dfs(a,b,c*10+(a+b+gc)%10,ga,gb,gc,l+1,p);
}
}
int main(){
scanf("%lld+%lld=%lld",&a,&b,&c);
d[0]=1;for(int i=1;i<K;i++)d[i]=d[i-1]*10;
dfs(a,b,c,0,0,0,0,0);
printf("%lld+%lld=%lld",sa,sb,sa+sb);
return 0;
}
T7
最大团
描述
给定一个图 tt = (V, E)
求一个点集 S ,使得对于任意 x ≠ y ∈ S ,x 和 y 都有一条边
|V | ≤ 50
输入
第一行两个数,n, m 分别表示图的点数、边数。 接下来 m 行,每行两个整数 x, y 表示一条边 x ↔ y
输出格式
输出最大团的大小以及最大团的数目
样例
.in
4 5
1 2
2 3
3 1
1 4
2 4
.out
3 2
还是一道搜索……
- 位运算优化
2.倒着搜:
令 f i 表示后 i 个点所组成的图的最大团
从 f n 开始倒着求 f 1
在求解 f i 时,当前最优解是 best ,搜到了点 x ,且 i 到 x − 1 中选择了 k个点
若 k + f x ≤ best ,则继续搜下去不可能更新答案,剪枝
// This file is created by GuTingFeng.
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#ifdef WIN32
#define LLD "%I64d"
#else
#define LLD "%lld"
#endif
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=2147483647;
LL getint()
{
LL res=0,p=1;
char ch=getchar();
while ((ch<'0'||ch>'9') && ch!='-') ch = getchar();
if (ch=='-') p=-1,ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
return res*p;
}
bool g[55][55];
int n,m,mx[55],w[55][55],ans,cnt;
bool dfs(int now, int sum) {
if(now==0) {
if (sum==ans) {
cnt++;
}
if (sum>ans) {
ans=sum;
cnt=1;
return 1;
}
return 0;
}
for(int i=0;i<now;i++) {
int u=w[sum][i];
if(mx[u]+sum<ans) return 0; //后面的最大团+当前最大团比ans小
int nxt=0;
for(int j=i+1; j<now; j++)
if(g[u][w[sum][j]]) w[sum+1][nxt++]=w[sum][j];
dfs(nxt,sum+1);
}
return 0;
}
int mxc() {
ans=0;
memset(mx,0,sizeof(mx));
for(int i=n-1;i>=0;i--) {
int now=0;
for(int j=i+1;j<n;j++) if(g[i][j]) w[1][now++]=j;
dfs(now,1);
mx[i]=ans;
}
return ans;
}
int main()
{
n=getint();
m=getint();
int i,u,v;
for (i=1;i<=m;i++) {
u=getint()-1;
v=getint()-1;
g[u][v]=g[v][u]=1;
}
mxc();
printf("%d %d
",ans,cnt);
return 0;
}
T8
TC-572-D1L2
描述
有一个神秘的常数 K ,s 位
现在有 n 个 s 位数,告诉你每个数与 K 有多少位是相同的
判断 K 的无解、多解、唯一解,并求出唯一解(如果存在的话)
所有出现的数都允许前导零
s ≤ 9, n ≤ 50
输入
第一行两个数 n, s
接下来 n 行,每行两个数 a, b 表示 s 位数 a 与 K 有 b 位是相同的
输出
无解输出 Liar , 多解输出 Ambiguity ,唯一解则输出唯一解
样例
.in
5 4
1234 2
4321 1
1111 1
3333 2
7777 1
.out
1337
一般的搜索肯定是超时的
这里要用到双向搜索
先枚举最后 (t=floor(s/2)) 位,求出所有可能的后 t 位与 K 的相同位数
搜索前 s − t 位,利用 hash 判断是否存在一个“后 t 位”
## *没有可用的较好的代码*
T9
方程的解数
描述
已知一个n元高次方程：
$ k_1x_1^{p_1} + k_2x_2^{p_2} + cdots + k_nx_n^{p_n} = 0 $
其中：x1, x2, …,xn是未知数，k1,k2,…,kn是系数，p1,p2,…pn是指数。且方程中的所有数均为整数
求有多少组整数解
输入
文件的第 1 行包含一个整数 n
第 2 行包含一个整数 m 。第 3 行到第 n + 2 行,每行包含两个整数,分别表示 k i 和 p i 。两 个整数之间用一个空格隔开。第 3 行的数据对应 i = 1 ,第 n + 2 行的数据对应 i = n
输出
文件仅一行,包含一个整数,表示方程的整数解的个数
样例
.in
3
150
1 2
-1 2
1 2
9.5
.out
178
也是双向搜索
枚举前 3 个 x 的值,存入 Hash 表
再枚举后 3 个 x 的值,可以算出前三个的和,在 Hash 中查询这个和出现的次数
不是标程：这个代码的得分是90。
错误原因是：TLE。
// This file is created by ZouKeShen.
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 3500000 //150^3
int n, m, ans;
int p[20], k[20];
int res1[MAXN], rk1;
int res2[MAXN], rk2;
int p1[5], k1[5];
int ksm(int d,int z)//快速幂，稍微加快一点
{
int res=1;
for (;z>0;d*=d,z>>=1)
if (z&1)
res=res*d;
return res;
}
int lv;
void dfs(int i, int res, int*a, int&rk) //最后两个参数的设置可以让两组DFS共享一个函数
{
if (i>lv) { a[++rk]=res; return; }
for (int x=1; x<=m;++x)
dfs(i+1,res+k1[i]*ksm(x,p1[i]),a,rk);
}
void work()
{
int i, j=rk2;
int cnt1, cnt2;
sort(res1+1, res1+rk1+1);
sort(res2+1, res2+rk2+1);
//这个循环中根据单调性，i不降，j不增，所以总的时间复杂度为O(n)
for(i = 1; i<=rk1; ++i) {
while (res1[i]+res2[j]>0&&j>0) --j; //当i, j越小，res1[i]+res2[j]越小。i增加后，j的取值应单调减小。
if(j<=0) break;
if(res1[i]+res2[j] != 0)continue;
cnt1=cnt2 =1;
while(res1[i+1]==res1[i]&&i<rk1) ++i,++cnt1;
while(res2[j-1]==res2[j]&&j>1) --j,++cnt2;
ans = ans + cnt1 * cnt2; // 乘法原理
}
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
int i;
int part1=n/2, part2=(n+1)/2; //分别为下取整，上取整。
for (i=1;i<=n;++i)
scanf("%d%d",k+i,p+i);
for (i=1;i<=part1;++i)
p1[i]=p[i],k1[i]=k[i];
lv=part1;
dfs(1,0,res1,rk1);
for (i=1;i<=part2;++i)
p1[i]=p[i+part1],k1[i]=k[i+part1];
lv=part2;
dfs(1,0,res2,rk2);
work();
printf("%d
",ans);
return 0;
}