Codeforces Gym101518F：Dimensional Warp Drive（二分+高斯消元）

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题意

给出一个11元组A和11元组B，给出n个11元方程，每个方程有一个日期，要让A变成B，问最少需要日期多少才可以变。

思路

因为日期满足单调性，所以可以二分答案。判断的时候就是高斯消元套模板，这个模板是要能对11取模的（因为说了数字在0到10之间）。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MOD = 11;
const int MAXN = 1011;
struct Node {
    int num[11];
    int tid;

    bool operator < (const Node &rhs) const {
        return tid < rhs.tid;
    }
} init[MAXN];
int a[12][MAXN];//增广矩阵
int x[MAXN];//最后得到的解集
int s[11], e[11];

inline int gcd(int a,int b) {
    while(b != 0) {
        int t = b;
        b = a%b;
        a = t;
    }
    return a;
}

inline int lcm(int a,int b) {
    return a/gcd(a,b)*b;
}

long long inv(long long a,long long m) {
    if(a == 1)return 1;
    return inv(m%a,m)*(m-m/a)%m;
}

int Gauss(int equ, int var) {
    int max_r,col,k;
    for(k = 0, col = 0; k < equ && col < var; k++,col++) {
        max_r = k;
        for(int i = k+1; i < equ; i++)
            if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]))
                max_r = i;
        if(a[max_r][col] == 0) {
            k--;
            continue;
        }
        if(max_r != k)
            for(int j = col; j < var+1; j++)
                swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        for(int i = k+1; i < equ; i++) {
            if(a[i][col] != 0) {
                int LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
                int ta = LCM/abs(a[i][col]);
                int tb = LCM/abs(a[k][col]);
                if(a[i][col]*a[k][col] < 0)tb = -tb;
                for(int j = col; j < var+1; j++)
                    a[i][j] = ((a[i][j]*ta - a[k][j]*tb)%MOD + MOD)%MOD;
            }
        }
    }
    for(int i = k; i < equ; i++)
        if(a[i][col] != 0)
            return 0;//无解
    return 1;
}

int check(int m) {
    int equ = 11, var = m + 1; // 行数和列数
    for(int i = 0; i < 11; i++)
        for(int j = 0; j <= m; j++)
            a[i][j] = init[j].num[i];
    for(int i = 0; i < 11; i++)
        a[i][var] = (e[i] - s[i] + MOD) % MOD;
    return Gauss(equ, var);
}

int main() {
    int t; scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        int n; scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < 11; i++) scanf("%d", &s[i]);
        for(int i = 0; i < 11; i++) scanf("%d", &e[i]);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < 11; j++) scanf("%d", &init[i].num[j]);
            scanf("%d", &init[i].tid);
        }
        sort(init, init + n);
        int l = 0, r = n - 1, ans = -1;
        while(l <= r) {
            int m = (l + r) >> 1;
            if(check(m)) {
                ans = init[m].tid;
                r = m - 1;
            } else {
                l = m + 1;
            }
        }
        if(~ans) printf("%d
", ans);
        else puts("unreachable");
    } return 0;
}