CSU 1320：Scoop water（卡特兰数）

http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1320

题意：……是舀的时候里面必须要有1L，而不是舀完必须要有1L。

思路：才知道是卡特兰数。

这个感觉写的很好 http://www.cnblogs.com/wuyuegb2312/p/3016878.html

卡特兰数可以解决：求括号匹配，出栈入栈等组合个数的问题。

卡特兰数公式:
first O(n): h(n) = h(n-1) * (4*n-2) / (n+1)
second O(n^2): h(n) = h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) …… + h(n-1)*h(0)

third 直接算的公式：h(2n) = C(n, 2n) / (n+1)

第一种计算要用到逆元
逆元: 费马小定理
a^(m-1) ≡ 1(mod m)
a * a^(m-2) ≡ 1(mod m)
a^(m-2) ≡ (1/a)(mod m)

#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define N 10010
#define MOD 1000000007
LL f[N];
/*
卡特兰数公式:
first O(n): h(n) = h(n-1) * (4*n-2) / (n+1)
second O(n^2): h(n) = h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) …… + h(n-1)*h(0)
逆元: 费马小定理
a^(m-1) ≡ 1(mod m)
a * a^(m-2) ≡ 1(mod m)
a^(m-2) ≡ (1/a)(mod m)
*/
LL q_pow(LL a, LL b) {
    LL ans = 1;
    a %= MOD; b %= MOD;
    while(b) {
        if(b & 1) ans = (ans * a) % MOD;
        b >>= 1;
        a = (a * a) % MOD;
    }
    return ans;
}
// 快速乘(貌似鸡肋)
LL q_mul(LL a, LL b) {
    LL ans = 0;
    a %= MOD;
    while(b) {
        if(b & 1) {ans = (ans + a) % MOD; b--;}
        b >>= 1;
        a = (a + a) % MOD;
    }
    return ans % MOD;
}

void dabiao() {
    f[0] = f[1] = 1LL;
    for(int i = 2; i <= 10000; i++) // first
        f[i] = f[i-1] * (4 * i - 2) % MOD * q_pow(i + 1, MOD - 2) % MOD;
//    for(int i = 2; i <= 10000; i++) second
//        for(int j = 0; j < i; j++)
//            f[i] = (f[i] + f[i-j-1] * f[j] % MOD) % MOD;
}

int main() {
    int n; dabiao();
    while(~scanf("%d", &n)) printf("%lld
", f[n] % MOD);
    return 0;
}