2015-2016 ACM-ICPC, NEERC, Northern Subregional Contest D：Distribution in Metagonia（构造）

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题意：给出一个数n（1 <= n <= 1e18），将 n 拆成 m 个整数，其中 m 必须是 2^x * 3^y 的形式，并且 x 和 y 不能被彼此整除， 输出 m 并将这些整数输出。

思路：Inspired by http://blog.csdn.net/snowy_smile/article/details/49852091 。

第一步：因为要求的 m 是 2^x * 3^y 的形式，所以如果 n 可以直接被 2^x * 3^y 整除的话，即 n % （2^x * 3^y） == 0，那么就可以直接输出 n 了。如果不能被直接整除的话，我们可以先将 n 拆解成不能被 3 和 2 整除的形式，这里的话用一个 mul 记录 n 除以多少。

    while(n % 3 == 0) {
        n /= 3;
        mul *= 3;
    }
    while(n % 2 == 0) {
        n /= 2;
        mul *= 2;
    }
    if(n == 1) {
        num[m++] = mul;
        return ;
    }

第二步：那么更重要的问题是如果 n 不能被 2 或 3 整除，同时也不为 1 时应该怎么做。因为不能被 2 整除，所以这时的 n 必定是一个奇数。那么我们可以将 n 减去 w，w = 3^y && w < n，我们所做的是将 n 拆解出一个 w（w必定为奇数），那么剩下的 n 就是一个偶数了，这个时候我们又能回到第一步进行递归求解了。因为我们拆出的 w  也是组成 n 的一部分，因此要记录下来，记录的数值是 w * mul，因为我们前面 n 除以了 一些 2 和 3 ，我们用 mul 记录下来了，因此这个时候要乘回去，所以是 w * mul。

else {
        long long x = 3;
        while(x * 3 < n) {
            x *= 3;
        }
        n -= x;
        num[m++] = x * mul;
        solve(n, mul);
    }

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL num[150];
int m;
/*
题意：将n拆成m个数，这m个数的表示是
*/
void solve(LL n, LL mul)
{
    while(n % 3 == 0) {
        n /= 3;
        mul *= 3;
    }
    while(n % 2 == 0) {
        n /= 2;
        mul *= 2;
    }
    if(n == 1) {
        num[m++] = mul;
        return ;
    } else {
        long long x = 3;
        while(x * 3 < n) {
            x *= 3;
        }
        n -= x;
        num[m++] = x * mul;
        solve(n, mul);
    }
}

int main()
{
    freopen("distribution.in", "r", stdin);
    freopen("distribution.out", "w", stdout);
    int t;
    cin >> t;
    while(t--) {
        LL n;
        cin >> n;
        m = 0;
        solve(n, 1);
        cout << m << endl;
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            cout << num[i];
            if(i != m-1) cout << " ";
            else cout << endl;
        }
    }
    return 0;
}