PageRank算法

目录：

1. 基本思想
2. 算法原理
3. PR值计算方法

1.基本思想

PageRank，即网页排名，是Google用来标识网页的等级或重要性的一种算法。

最早的搜索引擎采用的是 分类目录 的方法，即通过人工对网页进行分类并整理出高质量的网站。

随着网页数目的急剧增大，这种方法显然无法实施。于是，搜索引擎进入了 文本检索 的时代，即通过计算用户的查询语句与网页内容的相关程度来返回搜索结果。比如通过向量空间模型将输入的检索词和文件转换成向量，通过计算两个向量的夹角偏差程度（一般采用余弦距离）来衡量相关性。这种方法虽然能处理大量网页，但是效果却并不是很好，比如存在一些作弊行为：某些网页重复倒腾某些关键词从而使自己的搜索排名靠前。

于是，谷歌的两位创始人，当时还是美国斯坦福大学研究生的佩奇 (Larry Page) 和布林 (Sergey Brin) 开始了对网页排序问题的研究。他们受学术界对学术论文重要性的评估方法（论文引用次数）的启发，提出了PageRank算法。

PageRank的核心思想其实十分简单，概括如下：

1. 如果一个网页被很多其它网页链接到，说明这个网页很重要，它的PageRank值也会相应较高；
2. 如果一个PageRank值很高的网页链接到另外某个网页，那么那个网页的PageRank值也会相应地提高。

2.算法原理

2.1 普遍情况

首先，PageRank算法预先给每个网页一个PR值（PR值指代PageRank值），PR值在物理意义上为一个网页被访问的概率，所以一般是1/N，其中N为网页总数。

另外，所有网页的PR值的和一般为1。（如果实在不为1也不是不行，最后算出来的不同网页之间PR值的大小关系仍然是正确的，只是这个数值不能直接地反映概率罢了。）

接着，运用下面的算法不断迭代计算，直至达到平稳分布为止。

迭代算法到底是如何进行的呢？下面我们给出一个具体的例子：

互联网中的众多网页可以看成一个有向图，箭头的指向即为链接的链入，如下图所示有4个网页：

根据上图，我们可以得到A的PR值为：

但是从图中可以看出，除了C只有A这一个出口外，B和D都不止一个出口，所以上面的那个公式并不是非常正确。举个实际的例子，一个用户正在浏览网页B，那么接下来他去往网页A和网页D的概率在统计学上应该是一样的，所以A的PR值应该表示为：

2.2 特殊情况（没有出链）

网络中不乏一些没有出链的网页，如下图：

其中，网页C没有出链，也就是说网页C对其他网页没有PR值的贡献，我们不喜欢这种“自私”的网页（其实是为了满足 Markov 链的收敛性），于是设定其对所有网页（包括它自己）都有出链，则此图中A的PR值表示为：

2.3 特殊情况（出链循环圈）

网络中还存在这样的网页：只对自己有出链，或者几个网页的出链形成一个循环圈。那么在不断迭代的过程中，这一个或几个网页的PR值将只增不减，这显然是不合理的。

如下图中的C就只对自己有出链：

那么如何解决这个问题呢？我们假设某人正在浏览网页C，显然他不会一直停留在网页C，他可能会随机地输入一个网址从而去往另一个网页，并且其跳转到每个网页的概率是一样的。

于是此图中A的PR值表示为：

综上，一般情况下，一个网页的PR值计算公式如下：

其中，Mpi是所有对pi网页有出链的网页集合，L(pj)是网页pj的出链数目，N是网页总数，α一般取0.85。

根据上面的公式，我们就可以计算出每个网页的PR值，在不断迭代并趋于平稳的时候，即为最终结果。

3.PR值计算方法

参考文献：

1. PageRank算法–从原理到实现
2. 安逸轩博客