Given a binary tree, determine if it is height-balanced.
For this problem, a height-balanced binary tree is defined as a binary tree in which the depth of the two subtrees of every node never differ by more than 1.
思路：这题有两种方法。
Top down approach
设计一个depth函数，递归地返回一个子树的深度。
一个BST平衡的条件为：为空；或者左右子树皆平衡，且左右子树的深度相差不超过1。
1 class Solution { 2 public: 3 int depth(TreeNode *root) 4 { 5 if (!root) return 0; 6 return max(depth(root->left), depth(root->right)) + 1; 7 } 8 bool isBalanced (TreeNode *root) { 9 if (!root) return true; 10 int left = depth(root->left); 11 int right = depth(root->right); 12 return abs(left - right) <= 1 && isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right); 13 } 14 };
复杂度分析：
用master theory: depth函数为T(n) = 2T(n/2) + 1，为O(n)；
isBalanced函数为T(n) = 2T(n/2) + O(n)，为O(nlogn)。
如果这种方法想让时间复杂度降为O(n)，则需要用map记录下每个子树的深度，以后就不需要再计算了。但空间复杂度为O(n)。
Bottom up approach
自底向上进行判断。使用一个help函数，若子树为平衡的，则返回该子树的深度，否则返回0。该方法每个节点只访问一遍，因此复杂度为O(n)。
1 class Solution { 2 public: 3 int help(TreeNode *root) 4 //balanced -- result >= 0 5 //not balanced -- result = -1 6 { 7 if (!root) return 0; 8 int left = help(root->left); 9 if (left == -1) return -1; 10 int right = help(root->right); 11 if (right == -1) return -1; 12 if (abs(left - right) > 1) return -1; 13 return max(left, right) + 1; 14 } 15 bool isBalanced (TreeNode *root) { 16 return help(root) != -1; 17 } 18 };