• POJ 1704 Georgia and Bob [博弈]


    题意:一个仅有一行的棋盘上,初始时有n个棋子,每人轮流移动棋子,每次只能移动一枚棋子,棋子在移动时只能向左移动,不能跨过别的棋子或跳出棋盘。

    思路:这道题是一道nim游戏的巧妙变形,太棒了。

    解决的思路是,将所有棋子的初始坐标从小到大排序,从最后一枚向前两两配对。如果棋子数为奇数,则将第一枚与坐标0配对。

    这样配对之后,如果移动一对中靠左的棋子,后一个人总可以移动靠右的那一枚棋子来保持两枚间距不变。这样靠左的棋子和前一对中靠右的棋子的距离就可以不需要考虑了,因为是不影响胜负的。唯一影响胜负的就是一对中的两枚棋子的距离。把所有对中的两枚棋子的距离看作一堆堆的石子,则可以把缩短距离看作捡石子,这样子谁先把所有的距离变为0(即捡完所有的石子)谁就赢了。策略就是nim游戏的策略。

    如果一个人移动了一对中的左棋子,另一个人“不按套路出牌”,没有移动右棋子,这相当于这堆石子增加了,这时该人再把右棋子向左移动,另一个人就又回到刚才的选择局面了。所以该情况也并没有打破nim策略。

     1 #include<stdio.h>
     2 #include<algorithm>
     3 using namespace std;
     4 int pos[1005];
     5 int main()
     6 {
     7     int n, t;
     8     //freopen("data.in", "r", stdin);
     9     scanf("%d", &t);
    10     while (t--)
    11     {
    12         scanf("%d", &n);
    13         for (int i = 0; i < n; i++)
    14             scanf("%d", &pos[i]);
    15         sort(pos, pos + n);
    16         int osum = 0;
    17         for (int i = n - 1; i >= 0 && i - 1 >= 0; i -= 2)
    18             osum ^= pos[i] - pos[i-1] - 1;
    19         if (n % 2) osum ^= pos[0] - 1;
    20         if (!osum) printf("Bob will win
    ");
    21         else printf("Georgia will win
    ");
    22     }
    23     return 0;
    24 }
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