数据结构与算法之美04

空间复杂度分析

时间复杂度的全称是渐进时间复杂度，表示算法的执行时间与数据规模之间的增长关系。类比一下，空间复杂度全称就是渐进空间复杂度（ asymptotic space complexity ），表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。

1void print(int n) {
2  int i = 0;
3  int[] a = new int[n];
4  for (i; i <n; ++i) {
5    a[i] = i * i;
6  }
7  for (i = n-1; i >= 0; --i) {
8    print out a[i]
9  }
10}

跟时间复杂度分析一样，我们可以看到，第 2 行代码中，我们申请了一个空间存储变量 i ，但是它是 常量阶的，跟数据规模 n 没有关系，所以我们可以忽略。第 3 行申请了一个大小为 n 的 int 类型数 组，除此之外，剩下的代码都没有占用更多的空间，所以整段代码的空间复杂度就是 O(n)。

常见空间复杂度： O(1) 、 O(n)、 O(n^2)

小结：

复杂度也叫渐进复杂度，包括时间复杂度和空间复杂度，用来分析算法执行效率与数据规模之间的 增长关系，可以粗略地表示，越高阶复杂度的算法，执行效率越低。

复杂度分析法则

1 ）单段代码看高频：比如循环。

2 ）多段代码取最大：比如一段代码中有单循环和多重循环，那么取多重循环的复杂度。

3 ）嵌套代码求乘积：比如递归、多重循环等

4 ）多个规模求加法：比如方法有两个参数控制两个循环的次数，那么这时就取二者复杂度相加。

常用的复杂度级别？

多项式阶：随着数据规模的增长，算法的执行时间和空间占用，按照多项式的比例增长。包括， O(1) （常数阶）、 O(logn) （对数阶）、 O(n) （线性阶）、 O(nlogn) （线性对数阶）、 O(n^2) （平 方阶）、 O(n^3) （立方阶）

非多项式阶：随着数据规模的增长，算法的执行时间和空间占用暴增，这类算法性能极差。包括， O(2^n) （指数阶）、 O(n!)