SGU 199 Beautiful People 二维最长递增子序列

题目链接：

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=20885

题意：

求二维最长严格递增子序列。

题解：

O(n^2)的算法很好想，不过这里会t掉，只能O(nlogn)

于是用二分来维护：

先把所有的数按x递增排序，x相同的按y递减排序（这里之所以要按y递减排序是因为为了写代码方便，递减的话你后面基本就只要考虑y的大小，如果不递减，你还要考虑x的大小的，具体的可以自己思考一下）

排完序之后我们接下来就只考虑y的大小，我们维护一个目前长度为len的最长子序列，并且它的value取目前所有长度为len的最长子序列中，以最小y结尾的那个y值。

然后我们会发现我们维护的这些长度的value是随长度变大递增的！！！（这个可以证明！），于是就可以用二分来找能接在当前的那个人后面的最长的长度。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;

struct Node {
    int x, y,id;
    bool operator < (const Node& tmp) const {
        return x < tmp.x||x==tmp.x&&y>tmp.y;
    }
}arr[maxn];

int n,maxlen;
int pre[maxn],dp[maxn],yy[maxn];

void init() {
    memset(pre, -1, sizeof(pre));
    maxlen = 0;
}

int main() {
    while (scanf("%d", &n) == 1 && n) {
        init();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d%d", &arr[i].x, &arr[i].y);
            arr[i].id = i + 1;
        }
        sort(arr, arr + n);
        dp[0] = 1; yy[++maxlen] = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int low = 1, hig = maxlen+1;
            if (arr[i].y <= arr[yy[low]].y) {
                yy[low] = i;
                continue;
            }
            while (low + 1 < hig) {
                int mid = low + (hig - low) / 2;
                if (arr[yy[mid]].y < arr[i].y) low = mid;
                else hig = mid;
            }
            pre[i] = yy[low];
            int len = low + 1;
            if (len > maxlen) {
                yy[++maxlen] = i;
            }
            else {
                if (arr[i].y < arr[yy[len]].y) yy[len] = i;
            }
        }
        vector<int> ans;
        int p = yy[maxlen];
        while (p != -1) {
            ans.push_back(p);
            p = pre[p];
        }
        printf("%d
", ans.size());
        for (int i = 0; i < ans.size() - 1; i++) printf("%d ", arr[ans[i]].id);
        printf("%d
", arr[ans[ans.size() - 1]].id);
    }
    return 0;
}

还有一种复杂的解决方法，用二分查找符合区间，然后用线段树查区间最大值。

待续。。。