[LeetCode] 416 Partition Equal Subset Sum

原题地址：

https://leetcode.com/problems/partition-equal-subset-sum/description/

题目：

题解：

这道题给定一个数组，求这个数组是否可以分成两个数组，使这两个数组各自的元素之和相等。

首先，假如这个数组本身的元素之和是一个奇数时，是不能把这个数组分成两个和相等的数组的。因此，利用这一点我们可以排除掉很多情况，直接得出结果。

而对于数组本身元素之和为偶数的情况，我们才需要算法去解决。我们可以将问题转化为以下的形式：是否有一个子数组的元素之和，恰好等于原数组元素之和的一半呢？而对于原数组中的每一个元素，都有两种状态：在子数组里面或者不在子数组里面（先假设存在这个子数组）。这样一看，我们就能发现这个问题与0-1背包问题非常相似，因此我们可以采用0-1背包问题的解法去解决这道问题。

在这道题目中，原数组里面的每个元素都可以看作是一种物品，而这件物品的重量和价值都为元素值；原数组的和的一半可看作背包的最大承重量，而当背包能放下物品的最大价值为原数组和的一半时，就返回真，否则返回假。

采用二维数组解决的代码如下：

class Solution {
public:
   bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        if (sum % 2 == 1) return false;
        sum /= 2;
        int ** a = new int*[nums.size()];
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            a[i] = new int[sum + 1];
        }
        for(int i=nums[0];i<=sum;i++){
             a[0][i] = nums[0];
        }
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = nums[i]; j <= sum; j++) {
                a[i][j] = a[i - 1][j] > a[i - 1][j - nums[i]] + nums[i] ? a[i - 1][j] : a[i - 1][j - nums[i]] + nums[i];
            }
        }
       return a[nums.size() - 1][sum] == sum;
   }

};

上面的代码值得注意的是下面这一句：

for(int i = nums[0]; i <= sum;i++){
    a[0][i] = nums[0];
}

由于这道题目中“物品”是从第0件开始算起的，这和平时做的0-1背包问题从第1件物品算起的初始化方法不一样，值得注意。

采取一维数组解决的代码：

class Solution {
public:
   bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        if (sum % 2 == 1) return false;
        sum /= 2;
        int * dp = new int[sum + 1];for (int i = 0; i < sum + 1; i++) {
　　　　　　　dp[i] = 0;
　　　　　}for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = sum; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] = dp[j] > dp[j - nums[i]] + nums[i] ? dp[j] : dp[j - nums[i]] + nums[i];
            }
        }
       return dp[sum] == sum;
   }

};

用一维数组来解决这个问题，就无需考虑上面从第几件物品算起的问题，只需改一下第一层循环i的起始值即可。

这道题给了我一个启发：这类题目，即物品（数组元素）有存在与否两种状态的题目，都可以用0-1背包的思想和解法进行解决。推广一下，可以用背包问题的思想去解决。（假如允许数组元素重复岂不是可以用完全背包的方法解决？）