bzoj 4624 农场种植 fft

4624: 农场种植

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Description

农夫约翰想要在一片巨大的土地上建造一个新的农场。 这块土地被抽象为个 R*C 的矩阵。土地中的每个方格都可

以用来生产一种食物：谷物(G)或者是牲畜(L)。下面是一个 R 为 5，C 为 8 的土地的样例：

  12345678

1 GLGGLGLG

2 GGLGGLGL

3 GGLLLGGG

4 LLGLLGLG

5 LGGGLGLL

农夫约翰已经有一套设计好的他想要建造的农场的蓝图。 每一个蓝图被抽象为一个 H*W 的矩阵，其中 H≤R，W≤

C。蓝图中的每个方格表示着农夫约翰想要生产的食物，谷物(G)或是牲畜(L)。下面是一个 H=2，W=3 的蓝图的样

例。

  123

1 GLL

2 LGG

使用这个蓝图，农夫约翰可以在土地上的某个位置建立起实际的农场。这个农场的位置可以用它的左上角的位置来

代表， 比如这个农场被建立在土地上的(r,c)这个位置，这个农场必须整个都建立在这块土地中（也就是说 r + H

 ≤ R 并且 c + W ≤ C） 。如果在土地上的位置(r + i, c + j)的食物种类和蓝图里的位置(i + 1, j + 1)的食

物种类相同（其中 0 ≤ i<H，0 ≤ j<W） ，那么就能出产食物。农夫约翰想要找到这样的农场位置，使得他可以

出产最多的食物（即谷物的格数+牲畜的格数） 。如果有多于一个可能的解，输出最上方的一个，如果仍然有多于

一个可能的解，就输出最作坊的一个。比如对于上面给出的土地和蓝图的样例，最佳的农场位置是(1, 3)，这是最

左上方的一个可行的农场，如下图所示：

  12345678

1 GLGGLGLG

2 GGLGGLGL

3 GGLLLGGG

4 LLGLLGLG

5 LGGGLGLL

通过在(1, 3)位置建立农场，农夫约翰可以生产出 5 格的粮食，3 格谷物和2 格牲畜，具体来说，是第一行的一

格谷物和一个牲畜，第二行的一格牲畜和两格谷物。注意位置(2, 5)和位置(3, 2)同样能生产出 5 格谷物，但是

农夫约翰需要的是最靠上中的最靠左的。 在除此以外的任何位置放置农场都只能生产出少于5 格的食物。

 

Input

输入数据中只有一组土地，第一行包含了两个整数 R 和 C，其中 0 <R,C ≤500，紧接着是 R 行每行包含 C 个字

符来描述这片土地，接下来有一个整数 B，满足 0 <B ≤ 5，表示农夫约翰拥有的蓝图的数量，接下来是 B 个蓝

图，每个蓝图都以包含两个整数 H 和 W 的一行开头，其中 0 <H ≤ R 并且 0 <W ≤ C，紧接着是 H 行，每行 W

 个字母来描述这个蓝图。对于每个蓝图，在一行中输出"Case #X: Y"（没有引号） ，X 是蓝图编号，从 1 开始

，Y 是一组用空格隔开的四个整数组成的输出，前两个整数表示最好的建造农场的位置，接下来两个整数分别表示

可以生产的谷物和牲畜的格数。

R,C ≤ 500，B≤5，H≤R，W≤C

 

Output

对于每个蓝图，在一行中输出"Case #X: Y"（没有引号） ，X 是蓝图编号，从 1 开始，Y 是一组用空格隔开的四

个整数组成的输出，前两个整数表示最好的建造农场的位置，接下来两个整数分别表示可以生产的谷物和牲畜的格

数。

 

Sample Input

5 8
GLGGLGLG
GGLGGLGL
GGLLLGGG
LLGLLGLG
LGGGLGLL
3 2
3
GLL
LGG
3 1
L G G 1
4
GGLL

Sample Output

Case #1: 1 3 3 2
Case #2: 1 2 2 1
Case #3: 3 1 2 2

HINT

 

题解：

　　矩阵的对应位置相乘的方法：将两个矩阵都暴力展开成一维的，第二个矩阵的空余位置补0，然后直接FFT即可。　

　　先将G看成0，F看成1，再将F看成0，G看成1，做两次FFT，这样就能统计出每个位置的答案了。

 　   其实和一维是差不多的，只不过二维的话有点需要确定的就是，必须将小矩阵补充到大矩阵，这个很关键。

#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>

#define pi acos(-1)
#define N 600007
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int R,C,H,W,num,L;
int rev[N],a[507][507],b[507][507];
struct comp
{
    double r,v;
    comp(){r=v=0.0;}
    comp(double x,double y){r=x,v=y;}
    void init(){r=v=0.0;}
    friend inline comp operator+(comp x,comp y){return comp(x.r+y.r,x.v+y.v);}
    friend inline comp operator-(comp x,comp y){return comp(x.r-y.r,x.v-y.v);}
    friend inline comp operator*(comp x,comp y){return comp(x.r*y.r-x.v*y.v,x.r*y.v+x.v*y.r);}
    friend inline comp operator/(comp x,int y){return comp(x.r/y,x.v/y);}
}a1[N],b1[N],a2[N],b2[N],c[N];
char ch[507],T[507][507];

void FFT(comp *a,int flag)
{
    for (int i=0;i<num;i++)
        if (i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
    for (int i=1;i<num;i<<=1)
    {
        comp wn=comp(cos(pi/i),flag*sin(pi/i));
        for (int j=0;j<num;j+=(i<<1))
        {
            comp w=comp(1,0);
            for (int k=0;k<i;k++,w=w*wn)
            {
                comp x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
                a[j+k]=x+y,a[j+k+i]=x-y;
            }
        }
    }
    if (flag==-1) for (int i=0;i<num;i++) a[i].r=a[i].r/num;
}
int main()
{
    R=read(),C=read();
    for (int i=0;i<R;i++)
    {
        scanf("%s",ch);
        for (int j=0;j<C;j++)
        {
            if (ch[j]=='G') a1[i*C+j]=comp(1,0);
            else b1[i*C+j]=comp(1,0);
        }
    }
    for (num=1;num<=R*C*2;num<<=1,L++);if (L) L--;
    for (int i=0;i<num;i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<L);
    FFT(a1,1),FFT(b1,1);
    int Total=read();
    for (int Case=1;Case<=Total;Case++)
    {
        H=read(),W=read(),memset(a,0,sizeof(a)),memset(b,0,sizeof(b));
        for (int i=0;i<num;i++)
            a2[i].init(),b2[i].init();
        for (int i=0;i<H;i++)
            scanf("%s",T[i]);
        for (int i=0;i<H;i++)
            for (int j=0;j<W;j++)
                if (T[i][j]=='G') a2[R*C-1-i*C-j]=comp(1,0);
                else b2[R*C-1-i*C-j]=comp(1,0);
        FFT(a2,1),FFT(b2,1);
        for (int i=0;i<num;i++)
            a2[i]=a1[i]*a2[i],b2[i]=b1[i]*b2[i];
        FFT(a2,-1),FFT(b2,-1);
        for (int i=0;i<R-H;i++)
            for (int j=0;j<C-W;j++)
                a[i][j]=(int)(a2[i*C+j+R*C-1].r+0.5),
                b[i][j]=(int)(b2[i*C+j+R*C-1].r+0.5);
        int x,y;x=y=0;
        for (int i=0;i<R-H;i++)
            for (int j=0;j<=C-W;j++)
                if (a[i][j]+b[i][j]>a[x][y]+b[x][y]) x=i,y=j;
        printf("Case #%d: %d %d %d %d
",Case,x+1,y+1,a[x][y],b[x][y]);    
    }
}