bzoj 4455 [Zjoi2016]小星星 树形dp&容斥

4455: [Zjoi2016]小星星

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Description

小Y是一个心灵手巧的女孩子，她喜欢手工制作一些小饰品。她有n颗小星星，用m条彩色的细线串了起来，每条细

线连着两颗小星星。有一天她发现，她的饰品被破坏了，很多细线都被拆掉了。这个饰品只剩下了n?1条细线，但

通过这些细线，这颗小星星还是被串在一起，也就是这些小星星通过这些细线形成了树。小Y找到了这个饰品的设

计图纸，她想知道现在饰品中的小星星对应着原来图纸上的哪些小星星。如果现在饰品中两颗小星星有细线相连，

那么要求对应的小星星原来的图纸上也有细线相连。小Y想知道有多少种可能的对应方式。只有你告诉了她正确的

答案，她才会把小饰品做为礼物送给你呢。

Input

第一行包含个2正整数n,m，表示原来的饰品中小星星的个数和细线的条数。

接下来m行，每行包含2个正整数u,v，表示原来的饰品中小星星u和v通过细线连了起来。

这里的小星星从1开始标号。保证u≠v，且每对小星星之间最多只有一条细线相连。

接下来n-1行，每行包含个2正整数u,v，表示现在的饰品中小星星u和v通过细线连了起来。

保证这些小星星通过细线可以串在一起。

n<=17,m<=n*(n-1)/2

Output

输出共1行，包含一个整数表示可能的对应方式的数量。

如果不存在可行的对应方式则输出0。

Sample Input

4 3
1 2
1 3
1 4
4 1
4 2
4 3

Sample Output

6

HINT

 题解:JudgeOnline/upload/201603/4455.txt

Source

这道题目的画风十分新奇，题意我一开始都没怎么看懂，

题意：就是给你n个点的图和一棵树，然后将树重新标号，使得其在图中存在。

20分直接枚举全排列就可以了

40分的话dp+优化，考试的时候可以想想，类似那道暴力状态压缩转移那道题

原来的dp的话 f[i][j][sta]表是i这颗子树，i为j颜色，用sta填充，&&(j-1)那样去做，渐进3^n。

这样复杂度是 3^n*n^2

对于正解，因为n不是特别的大，而且在树上重新编号

就可以容斥，因为如果在树上任意编号的话，就是每次枚举编号集合，

这样的dp就可以转化为f[i][j]表示将i编号为j的方案数，这样的dp过程复杂度是O(n^3)

所以这样总的复杂度是(2^n*n^3)

#pragma GCC optimize(2)
#pragma G++ optimize(2)
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define ll long long
#define N 22
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

ll ans;
int n,m,num;
int a[N],p[N][N];
ll f[N][N];
int cnt,hed[N],nxt[N*2],rea[N*2];

void add(int u,int v)
{
    nxt[++cnt]=hed[u];
    hed[u]=cnt;
    rea[cnt]=v;
}
void cal(int u,int fa)
{
    for (int i=hed[u];i!=-1;i=nxt[i])
    {
        int v=rea[i];
        if(v==fa)continue;
        cal(v,u);
    }
    for (int i=1;i<=num;i++)
    {
        f[u][i]=1;
        for (int j=hed[u];j!=-1;j=nxt[j])
        {
            int v=rea[j];ll w=0;
            if(v==fa)continue;
            for (int k=1;k<=num;k++)
                if(p[a[i]][a[k]])w+=f[v][k];
            f[u][i]*=w;
        }
    }
}
void dfs(int x,int y,int sta)
{
    if(x>n)
    {
        num=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)if(!((1<<(i-1))&sta))a[++num]=i;
        cal(1,0);
        ll res=0;
        for (int i=1;i<=num;i++)
            res+=f[1][i];
        ans+=y*res;
        return;
    }
    dfs(x+1,y,sta);
    dfs(x+1,-y,sta+(1<<(x-1)));
}
int main()
{
    memset(hed,-1,sizeof(hed));
    n=read(),m=read();
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        p[x][y]=1,p[y][x]=1;
    }
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        add(x,y),add(y,x);
    }
    dfs(1,1,0);
    printf("%lld
",ans);
}