【bzoj3158】千钧一发 最小割

Input

第一行一个正整数N。

第二行共包括N个正整数，第 个正整数表示Ai。

第三行共包括N个正整数，第 个正整数表示Bi。

Output

共一行，包括一个正整数，表示在合法的选择条件下，可以获得的能量值总和的最大值。

Sample Input

4
3 4 5 12
9 8 30 9

Sample Output

39

HINT

1<=N<=1000,1<=Ai,Bi<=10^6

题解

可以证明，任意两个偶数满足2

两个奇数满足1

(2a+1)^2+(2b+1)^2=2(2a^2+2b^2+2a+2b+1)

一定不是完全平方数

所以可以用最小割解决此题

连向S表示选择偶数，连向T表示选择奇数，

因为两个奇数，两个偶数都有一些奇怪的性质，如上，

然后如果两个都不满足，那么就连一条边，表示只能选其中一个。

#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>

#define ll long long
#define inf 2000000007
#define N 1007
#define M 1500007
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int ans,n,S,T;
int a[N],b[N];
int cnt,hed[N],nxt[M],rea[M],val[M],cur[N];
int dis[N];

void add(int u,int v,int w)
{
    nxt[++cnt]=hed[u];
    hed[u]=cnt;
    rea[cnt]=v;
    val[cnt]=w;
}
void add_two_way(int u,int v,int w){add(u,v,w),add(v,u,0);}
ll sqr(ll x){return x*x;}
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
bool check(int x,int y)
{
//    cout<<x<<" "<<y<<endl;
    ll sum=sqr(a[x])+sqr(a[y]),sum1=(ll)sqrt(sum);
    if (sqr(sum1)!=sum) return true;
    if (gcd(a[x],a[y])>1) return true;
//    cout<<x<<" "<<y<<endl;
    return false;
}
bool bfs()
{
    for (int i=S;i<=T;i++)dis[i]=-1;
    dis[S]=0;queue<int>q;q.push(S);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for (int i=hed[u];i!=-1;i=nxt[i])
        {
            int v=rea[i],w=val[i];
            if (w==0||dis[v]!=-1)continue;
            dis[v]=dis[u]+1;
            if (v==T)return 1;
            q.push(v);
        }
    }
    return 0;
}
int dfs(int u,int MX)
{
    if (u==T||MX==0)return MX;
    int res=0;
    for (int i=cur[u];i!=-1;i=nxt[i])
    {
        int v=rea[i],w=val[i];
        if (dis[v]!=dis[u]+1)continue;
        int x=dfs(v,min(MX,w));
        cur[u]=i,res+=x,MX-=x;
        val[i]-=x,val[i^1]+=x;
        if (!MX)break;
    }
    if (!res)dis[u]=-1;
    return res;
}
void dinic()
{
//    cout<<"ans="<<ans<<endl;
    while(bfs())
    {
//        cout<<2<<endl;
        for (int i=S;i<=T;i++)cur[i]=hed[i];
        ans-=dfs(S,inf);
//        cout<<3<<endl;
    }
}
int main()
{
    freopen("fzy.in","r",stdin);
    freopen("fzy.out","w",stdout);
    
    cnt=1;memset(hed,-1,sizeof(hed));
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)b[i]=read(),ans+=b[i];
    S=0,T=n+1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (a[i]%2==0) add_two_way(S,i,b[i]);
        else add_two_way(i,T,b[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if ((a[i]%2==0)&&(a[j]%2==1))
                if (!check(i,j)) add_two_way(i,j,inf);
    dinic();
    printf("%d",ans);
}