[BZOJ2045]双亲数（莫比乌斯反演）

双亲数

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Description

小D是一名数学爱好者，他对数字的着迷到了疯狂的程度。我们以d = gcd(a, b)表示a、b的最大公约数，小D执著的认为，这样亲密的关系足可以用双亲来描述，此时，我们称有序数对(a, b)为d的双亲数。与正常双亲不太相同的是，对于同一个d，他的双亲太多了 >_< 比如，(4, 6), (6, 4), (2, 100)都是2的双亲数。于是一个这样的问题摆在眼前，对于0 < a <= A, 0 < b <= B，有多少有序数对(a, b)是d的双亲数？

Input

输入文件只有一行，三个正整数A、B、d (d <= A, B)，意义如题所示。

Output

输出一行一个整数，给出满足条件的双亲数的个数。

Sample Input

5 5 2

Sample Output

3

【样例解释】

满足条件的三对双亲数为(2, 2) (2, 4) (4, 2)

HINT

对于100%的数据满足0 < A, B < 10^ 6

Source

第一届“NOIer”全国竞赛

题解：同problem b

 1 #include<cstring>
 2 #include<cmath>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cstdlib>
 7 
 8 #define N 1000007
 9 #define ll long long
10 using namespace std;
11 inline int read()
12 {
13     int x=0,f=1;char ch=getchar();
14     while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
15     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
16     return x*f;
17 }
18 
19 int n,m,d;
20 int tot,sum[N],pri[N],mu[N];
21 bool flag[N];
22 
23 void init_mu()
24 {
25     mu[1]=1;
26     for (int i=2;i<=1000000;i++)
27     {
28         if (!flag[i]) pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
29         for (int j=1;j<=tot&&pri[j]*i<=1000000;j++)
30         {
31             flag[pri[j]*i]=1;
32             if (i%pri[j]==0){mu[i*pri[j]]=0;break;}
33             else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
34         }
35     }
36     for (int i=1;i<=1000000;i++)
37         sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
38 }
39 void solve(int n,int m)
40 {
41     ll ans=0;int ps;
42     for (int i=1;i<=n;i=ps+1)
43     {
44         ps=min(n/(n/i),m/(m/i));
45         ans+=(ll)(sum[ps]-sum[i-1])*(ll)(n/i)*(ll)(m/i);
46     }
47     printf("%lld
",ans);
48 }
49 int main()
50 {
51     init_mu();
52     n=read(),m=read(),d=read();
53     if (n>m)swap(n,m);
54     solve(n/d,m/d);
55 }