【bzoj2751】[HAOI2012]容易题(easy) 数论，简单题

Description

为了使得大家高兴，小Q特意出个自认为的简单题（easy）来满足大家，这道简单题是描述如下：
有一个数列A已知对于所有的A[i]都是1~n的自然数，并且知道对于一些A[i]不能取哪些值，我们定义一个数列的积为该数列所有元素的乘积，要求你求出所有可能的数列的积的和 mod 1000000007的值，是不是很简单呢？呵呵！

Input

第一行三个整数n,m,k分别表示数列元素的取值范围，数列元素个数，以及已知的限制条数。
接下来k行，每行两个正整数x,y表示A[x]的值不能是y。

Output

一行一个整数表示所有可能的数列的积的和对1000000007取模后的结果。如果一个合法的数列都没有，答案输出0。

Sample Input

3 4 5
1 1
1 1
2 2
2 3
4 3

Sample Output

90
样例解释
A[1]不能取1
A[2]不能去2、3
A[4]不能取3
所以可能的数列有以下12种
数列 积
2 1 1 1 2
2 1 1 2 4
2 1 2 1 4
2 1 2 2 8
2 1 3 1 6
2 1 3 2 12
3 1 1 1 3
3 1 1 2 6
3 1 2 1 6
3 1 2 2 12
3 1 3 1 9
3 1 3 2 18

HINT

数据范围

30%的数据n<=4,m<=10,k<=10

另有20%的数据k=0

70%的数据n<=1000,m<=1000,k<=1000

100%的数据 n<=109,m<=109,k<=105,1<=y<=n,1<=x<=m

Source

答案显然是这个

那么只要将限制排序，计算有限制的位置的和，乘起来

再乘上没有限制的（用快速幂）

#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>

#define mod 1000000007
#define N 100007
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

ll n,m,k,num;
ll zhi[N],inx;
struct Node
{
    ll x,y;
}a[N];

bool operator<(Node x,Node y)
{
    if (x.x==y.x) return x.y<y.y;
    else return x.x<y.x;
}
ll ksm(ll a,int b)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if (b%2==1) res=(res*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    m=read(),n=read(),k=read();
    num=(1+m)*m/2;num%=mod;
    for (int i=1;i<=k;i++)
        a[i].x=read(),a[i].y=read();
    sort(a+1,a+k+1);
    for (int i=1;i<=k;i++)
    {
        if (a[i].x==a[i-1].x&&a[i].y==a[i-1].y) continue;
        if (a[i].x==a[i-1].x) zhi[inx]-=a[i].y;
        else zhi[++inx]=num-a[i].y;        
    }
    for (int i=1;i<=k;i++)zhi[i]=(zhi[i]%mod+mod)%mod;
    n=n-inx;
    ll ans=ksm(num,n);
    for (int i=1;i<=inx;i++)
        ans=(ans*zhi[i])%mod;
    printf("%lld",ans);    
}