【网络流24题】负载平衡问题
题目描述 Description
G 公司有n 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最
少搬运量可以使n 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。
«编程任务：
对于给定的n 个环形排列的仓库的库存量，编程计算使n 个仓库的库存数量相同的最少
搬运量。
输入描述 Input Description
第1 行中有1 个正整数n（n<=100），表示有n
个仓库。第2 行中有n个正整数，表示n个仓库的库存量。
输出描述 Output Description
将计算出的最少搬运量输出
样例输入 Sample Input
5
17 9 14 16 4
样例输出 Sample Output
11
题意好理解，十分简单，就是S向Xi连一条ai的边，花费为0，Xj向T连一条bal（代表平均）边，费用为0
然后Xi相Xi+1，Xi-1连一条流量无限，费用为1的边。
跑费用流即可。
1 #include<cstring> 2 #include<cmath> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstdio> 5 #include<iostream> 6 #include<queue> 7 8 #define N 2007 9 #define M 1000007 10 #define inf 1000000007 11 using namespace std; 12 inline int read() 13 { 14 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 15 while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} 16 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();} 17 return x*f; 18 } 19 20 int n,S,T; 21 int cnt=1,head[N],rea[M],val[M],cost[M],next[M]; 22 int dis[N],flag[N],a[N]; 23 struct Node 24 { 25 int e,fa; 26 void init(){e=fa=-1;} 27 }pre[N]; 28 29 void add(int u,int v,int fee,int pay) 30 { 31 next[++cnt]=head[u]; 32 head[u]=cnt; 33 rea[cnt]=v; 34 val[cnt]=fee; 35 cost[cnt]=pay; 36 } 37 bool Spfa() 38 { 39 for (int i=S;i<=T;i++) 40 dis[i]=inf,flag[i]=0,pre[i].init(); 41 queue<int>q;q.push(S); 42 dis[S]=0,flag[S]=1; 43 while(!q.empty()) 44 { 45 int u=q.front();q.pop(); 46 for (int i=head[u];i!=-1;i=next[i]) 47 { 48 int v=rea[i],fee=cost[i]; 49 if ((dis[v]>dis[u]+fee)&&val[i]>0) 50 { 51 dis[v]=dis[u]+fee; 52 pre[v].fa=u,pre[v].e=i; 53 if (!flag[v]) 54 { 55 flag[v]=1; 56 q.push(v); 57 } 58 } 59 } 60 flag[u]=0; 61 } 62 if (dis[T]==inf)return 0; 63 else return 1; 64 } 65 int mfmc() 66 { 67 int flow=0,res=0; 68 while(Spfa()) 69 { 70 int x=inf; 71 for (int i=T;pre[i].fa!=-1;i=pre[i].fa) 72 { 73 int e=pre[i].e; 74 x=min(x,val[e]); 75 } 76 flow+=x,res+=dis[T]*x; 77 for (int i=T;pre[i].fa!=-1;i=pre[i].fa) 78 { 79 int e=pre[i].e; 80 val[e]-=x,val[e^1]+=x; 81 } 82 } 83 return res; 84 } 85 int main() 86 { 87 memset(head,-1,sizeof(head)); 88 n=read();int pal=0; 89 for (int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),pal+=a[i]; pal/=n; 90 S=0,T=2*n+1; 91 for (int i=1;i<=n;i++)add(S,i,a[i],0),add(i,S,0,0); 92 for (int i=1;i<=n;i++)add(i+n,T,pal,0),add(T,i+n,0,0); 93 for (int i=1;i<=n;i++)add(i,i+n,inf,0),add(i+n,i,0,0); 94 for (int i=2;i<=n-1;i++)add(i,i-1,inf,1),add(i-1,i,0,-1),add(i,i+1,inf,1),add(i+1,i,0,-1); 95 add(1,n,inf,1),add(n,1,0,-1),add(1,2,inf,1),add(2,1,0,-1); 96 add(n,n-1,inf,1),add(n-1,n,0,-1),add(n,1,inf,1),add(1,n,0,-1); 97 printf("%d ",mfmc()); 98 }