[BZOJ3751][NOIP2014]解方程(数学相关+乱搞)

题目描述

已知多项式方程：

a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0

求这个方程在[1, m ] 内的整数解（n 和m 均为正整数）

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为equation .in。

输入共n + 2 行。

第一行包含2 个整数n 、m ，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n+1 行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2..an

输出格式：

输出文件名为equation .out 。

第一行输出方程在[1, m ] 内的整数解的个数。

接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在[1, m ] 内的一个整数解。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 10 
1
-2
1

输出样例#1： 复制

1
1

输入样例#2： 复制

2 10
2
-3
1

输出样例#2： 复制

2
1
2

输入样例#3： 复制

2 10 
1  
3  
2  
 

输出样例#3： 复制

0

说明

对于30%的数据:0<n<=2,|ai|<=100,an!=0,m<100

对于50%的数据:0<n<=100,|ai|<=10^100,an!=0,m<100

对于70%的数据:0<n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<10000

对于100%的数据:0<n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<1000000

题解：

　　考试的时候取模数选的多还大无语了，然后总觉得不对。

　　后来看了题解发现，我那样被严重卡常数。

　　只需要取几个较小的模数，然后将式子左边取模，然后讲1-p（表示模数）

　　每个模拟一次就是pn复杂度，然后看哪几个不为0，说明绝对不行，那么其倍数

　　也不行，多选几个模数就可以了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>

const int N=101;
const int L=10010;
const int M=1000010;
const int TOT=4;

int n,m,ans;
int p[TOT+1],a[N],len[N];
bool flg[M];
char s[N][L];

void make_list()
{
    p[1]=22349;
    p[2]=22367;
    p[3]=22369;
    p[4]=17389;
}
int main()
{
    make_list();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=n;i++)
        scanf("%s",s[i]);
    for(int i=0;i<=n;i++)
        len[i]=strlen(s[i]);
    for(int i=1;i<=TOT;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            int flag=(s[j][0]=='-'?1:0);
            a[j]=0;
            for(int k=flag;k<len[j];k++)
                a[j]=(a[j]*10+s[j][k]-'0')%p[i];
            if(flag) a[j]=-a[j];
        }//每个系数先取模 
        for(int j=1;j<=p[i];j++)
        {
            int tmp=0;
            for(int k=n;k>=0;k--)
                tmp=(tmp*j+a[k])%p[i];
            if(tmp)//表示不行 
            for(int k=0;j+k*p[i]<=m;k++)
                flg[j+k*p[i]]=1;//其倍数也不行 
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!flg[i]) ans++;
    printf("%d
",ans);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!flg[i]) printf("%d
",i);
}