bzoj2118（加法原理）（墨墨的等式）

题目大意：给定n个物品，每个物品有一个非负价值，问[L,R]区间内有多少价值可以被凑出来。

题意网上一大片，具体求解过程是利用了加法原理，将各个模数拥有的个数之和相加。

就是说随机取一个数a[k]，那么就是对于每个模数，通过转移的方式求出到达每个模数的最短路，将每个模数

0-(a[k]-1)之间的数连每个对应的a[j] (%a[k])意义下，花费为路的长度，这样就好了，最后前缀和相减求答案。

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<ll,int>fzy;
const ll INF=1e16+7;


int n;
int a[17];
int cnt,head[500007],next[5000007],rea[5000007],val[5000007];
ll ans=0,l,r,dis[500007];
bool boo[500007];

struct cmp
{
    bool operator()(fzy x,fzy y)
    {
        return x.first>y.first;
    }     
};
priority_queue<fzy,vector<fzy>,cmp>q;

void add(int u,int v,int fee)
{
    cnt++;
    next[cnt]=head[u];
    head[u]=cnt;
    rea[cnt]=v;
    val[cnt]=fee;
}
void Dijkstra()
{
    for (int i=0;i<a[1];i++)
        dis[i]=INF,boo[i]=0;
    dis[0]=0;
    q.push(make_pair(0,0));
    while (!q.empty())
    {
        fzy now=q.top();
        q.pop();
        int u=now.second;
        if (boo[u]) continue;boo[u]=1;
        for (int i=head[u];i!=-1;i=next[i])
        {
            int v=rea[i],fee=val[i];
            if (dis[v]>dis[u]+fee)
            {
                dis[v]=dis[u]+fee;
                q.push(make_pair(dis[v],v));
            }
        }
    }    
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%lld%lld",&n,&l,&r);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    for (int i=0;i<a[1];i++)
        for (int j=2;j<=n;j++)
            add(i,(a[j]+i)%a[1],a[j]);
    Dijkstra();
    for (int i=0;i<a[1];i++)
    if (dis[i]<=r)
    {
        ll x=max((ll)0,(l-dis[i])/a[1]),y=(ll)(r-dis[i])/a[1];
        if (x*a[1]+dis[i]<l) x++;
        if (y*a[1]+dis[i]>r) y--;
        ans+=y-x+1;    
    }
    printf("%lld
",ans);
}