不得不说本蒻做这个题目的时候内心是很蒙蔽的qwq
推了规律找错了结果还没有暴力的分数高qwq......
开数组(f[i][j])来记录前i个花圃,(这里运用到状压的思想)其中最近的m个的状态(二进制,1表示C,0表示P),然后因为这个状态是可以递推下一个状态的(比如说1m到2m+1),然后我们发现每一次的状态转移都可以用同一个矩阵实现,那么该题目就可以用矩阵快速幂来加速计算。因为题目中是一个环状,那么转换n次一定还是原先的状态。那么题目就转换成了一个合法状态(这个需要预先判断出来)转移n次到自己的方案数量qwq。f数组的第一维也不需要了,那么直接(f[j])乘以矩阵的n次方依次累加就是答案数量了qwq
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int M=5,p=1000000007;
long long n,m,k,ans=0;
long long f[1<<M],a[1<<M][1<<M];
int MAX,cnt;
bool pd[1<<M];
inline void mulself(long long a[1<<M][1<<M]) {
long long c[1<<M][1<<M];
memset(c,0,sizeof(c));
for(int i=0;i<MAX;++i)
for(int j=0;j<MAX;++j)
for(int k=0;k<MAX;++k)
c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*a[k][j])%p;
memcpy(a,c,sizeof(c));
}
inline void mul(long long f[1<<M],long long a[1<<M][1<<M])
{
long long c[1<<M];
memset(c,0,sizeof c);
for(int j=0;j<MAX;++j)
for(int k=0;k<MAX;++k)
c[j]=(c[j]+f[k]*a[k][j])%p;
memcpy(f,c,sizeof(c));
}
//以上是矩阵乘法的内容
int main() {
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
MAX=1<<m;
//最大的情况统计
for(int i=0;i<MAX;++i) {
cnt=0;
for(int j=0;j<m;++j)
if(i&1<<j)++cnt;
if(cnt<=k) pd[i]=true;
//记录合法方案
}
for(int i = 0; i < MAX; ++i)
if(pd[i]) //这个是合法状态
{
memset(f,0,sizeof(f));
f[i]=1;//初始化该状态的方案数为1
memset(a,0,sizeof(a));
for(int j=0;j<MAX;++j) //搜寻转移的下一个状态
if(pd[j])//如果这个状态合法
a[j>>1][j]=1,a[(j>>1)+(1<<(m-1))][j]=1;//记录状态之间转移是合法的
//进行矩阵快速幂加速运算
for(long long y=n;y;y>>=1,mulself(a))
if(y&1)
mul(f,a);
ans=(ans+f[i])%p;//统计答案
}
printf("%lld
", ans);
return 0;
}