常见的聚类算法

1.K-means算法

K-means算法是硬聚类算法，是典型的基于原型的目标函数聚类方法的代表，它是数据点到原型的某种距离作为优化的目标函数，利用函数求极值的方法得到迭代运算的调整规则。K-means算法以欧式距离作为相似度测度，它是求对应某一初始聚类中心向量V最优分类，使得评价指标J最小。算法采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数。公式如下：

    

k个初始类聚类中心点的选取对聚类结果具有较大的影响，因为在该算法第一步中是随机的选取任意k个对象作为初始聚类的中心，初始地代表一个簇。该算法在每次迭代中对数据集中剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的距离将每个对象重新赋给最近的簇。当考察完所有数据对象后，一次迭代运算完成，新的聚类中心被计算出来。如果在一次迭代前后，J的值没有发生变化，说明算法已经收敛。

算法过程如下：

输入：聚类个数k，以及包含 n个数据对象的数据库。

输出：满足方差最小标准的k个聚类。

1）从N个文档随机选取K个文档作为质心

2）对剩余的每个文档测量其到每个质心的距离，并把它归到最近的质心的类

3）重新计算已经得到的各个类的质心

4）迭代2～3步直至新的质心与原质心相等或小于指定阈值，算法结束

 

2.DBScan算法

DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)是一个比较有代表性的基于密度的聚类算法。与划分和层次聚类方法不同，它将簇定义为密度相连的点的最大集合，能够把具有足够高密度的区域划分为簇，并可在噪声的空间数据库中发现任意形状的聚类。

DBSCAN中的的几个定义：

Ε领域：给定对象半径为Ε内的区域称为该对象的Ε领域；

核心对象：如果给定对象Ε领域内的样本点数大于等于MinPts，则称该对象为核心对象；

直接密度可达：对于样本集合D，如果样本点q在p的Ε领域内，并且p为核心对象，那么对象q从对象p直接密度可达。

密度可达：对于样本集合D，给定一串样本点p₁,p₂….p_n，p= p₁,q= p_n,假如对象p_i从p_i-1直接密度可达，那么对象q从对象p密度可达。

密度相连：存在样本集合D中的一点o，如果对象o到对象p和对象q都是密度可达的，那么p和q密度相联。

可以发现，密度可达是直接密度可达的传递闭包，并且这种关系是非对称的。密度相连是对称关系。DBSCAN目的是找到密度相连对象的最大集合。

DBSCAN算法描述:

输入: 包含n个对象的数据库，半径e，最少数目MinPts;

输出:所有生成的簇，达到密度要求。

(1)Repeat

(2)从数据库中抽出一个未处理的点；

(3)IF抽出的点是核心点 THEN 找出所有从该点密度可达的对象，形成一个簇；

(4)ELSE 抽出的点是边缘点(非核心对象)，跳出本次循环，寻找下一个点；

(5)UNTIL 所有的点都被处理。

DBSCAN对用户定义的参数很敏感，细微的不同都可能导致差别很大的结果，而参数的选择无规律可循，只能靠经验确定。

 

3.主成分分析算法PCA

PCA(Principal Component Analysis)用来寻找子空间，然后通过子系统的离群点来判定系统的异常

 

(未完……待续)