[leetcode] Unique Binary Search Trees II

题目：（DP）

Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

   1         3     3      2      1
           /     /      /       
     3     2     1      1   3      2
    /     /                        
   2     1         2                 3

confused what "{1,#,2,3}" means? > read more on how binary tree is serialized on OJ.

题解：

引用http://www.tuicool.com/articles/JJVbA3U

 public ArrayList<TreeNode> generateTrees(int n) {
        // Start typing your Java solution below
        // DO NOT write main() function
        return generateTrees(1,n);
    }
    
    public ArrayList<TreeNode> generateTrees(int a, int b){
        ArrayList<TreeNode> res = new ArrayList<TreeNode>();
        
        if(a>b){
            res.add(null);   
        }else if(a==b){
            res.add(new TreeNode(a));
        }else if(a<b){
            for(int i=a;i<=b;i++){
                ArrayList<TreeNode> temp1 = generateTrees(a,i-1);
                ArrayList<TreeNode> temp2 = generateTrees(i+1,b);
                
                for(TreeNode n:temp1){
                    for(TreeNode m:temp2){
                        TreeNode temp= new TreeNode(i);
                        temp.left=n;
                        temp.right=m;
                        res.add(temp);
                    }
                }

            }
        } 
        return res;
    }

这道题比1难的就是不是返回个数，而是返回所有结果。
引用code ganker（http://codeganker.blogspot.com/2014/04/unique-binary-search-trees-ii-leetcode.html）的讲解：
”这道题是求解所有可行的二叉查找树，从Unique Binary Search Trees中我们已经知道，可行的二叉查找树的数量是相应的卡特兰数，不是一个多项式时间的数量级，所以我们要求解所有的树，自然是不能多项式时间内完成的了。算法上还是用求解NP问题的方法来求解，也就是N-Queens中
介绍的在循环中调用递归函数求解子问题。思路是每次一次选取一个结点为根，然后递归求解左右子树的所有结果，最后根据左右子树的返回的所有子树，依次选取
然后接上（每个左边的子树跟所有右边的子树匹配，而每个右边的子树也要跟所有的左边子树匹配，总共有左右子树数量的乘积种情况），构造好之后作为当前树的
结果返回。
“
这道题的解题依据依然是：
当数组为 1，2，3，4，.. i，.. n时，基于以下原则的BST建树具有唯一性：
以i为根节点的树，其左子树由[1, i-1]构成， 其右子树由[i+1, n]构成。 
代码如下：