• 防线


    防线
    (defender.pas/c/cpp)
    题目描述
      lsp 学习数学竞赛的时候受尽了同仁们的鄙视, 终于有一天……受尽屈辱的lsp黑化成为了
    黑暗英雄Lord lsp。就如同中二漫画的情节一样,Lord lsp 打算毁掉这个世界。数学竞赛界
    的精英lqr 打算阻止Lord lsp 的阴谋,于是她集合了一支由数学竞赛选手组成的超级行动队。
    由于队员们个个都智商超群,很快,行动队便来到了Lord lsp的黑暗城堡的下方。但是,同
    样强大的Lord lsp 在城堡周围布置了一条“不可越过”的坚固防线。防线由很多防具组成,
    这些防具分成了N 组。我们可以认为防线是一维的,那么每一组防具都分布
    在防线的某一段上,并且同一组防具是等距离排列的。也就是说,我们可以用三个整数S,
    E 和D 来描述一组防具,即这一组防具布置在防线的S,S + D,S + 2D,...,S + KD(K∈
    Z,S + KD≤E,S + (K + 1)D>E)位置上。黑化的 Lord lsp 设计的防线极其精良。如果防
    线的某个位置有偶数个防具,那么这个位置就是毫无破绽的(包括这个位置一个防具也没有
    的情况,因为0 也是偶数)。只有有奇数个防具的位置有破绽,但是整条防线上也最多只有
    一个位置有奇数个防具。作为行动队的队长,lqr 要找到防线的破绽以策划下一步的行动。
    但是,由于防具的数量太多,她实在是不能看出哪里有破绽。作为lqr 可以信任的学弟学妹
    们,你们要帮助她解决这个问题。
      输入格式
    输入文件的第一行是一个整数T,表示有T 组互相独立的测试数据。
    每组数据的第一行是一个整数 N。
    之后 N 行,每行三个整数Si,Ei,Di,代表第i 组防具的三个参数。
      输出格式
    对于每组测试数据,如果防线没有破绽,即所有的位置都有偶数个防具,输出一行
    There’s no weakness.”(不包含引号)
    否则在一行内输出两个空格分隔的整数 P 和C,表示在位置P 有C 个防具。当然C 应
    该是一个奇数。

    样例输入
    3
    2
    1 10 1
    2 10 1
    2
    1 10 1
    1 10 1
    4
    1 10 1
    4 4 1
    1 5 1
    6 10 1样例输出 

    1 1
    There’s no weakness.(注意句号) 
    4 3
    数据范围与约定
    对于30% 的数据,满足防具总数不多于10^7
    对于 100% 的数据,满足防具总数不多于10^8,Si≤Ei,1≤T≤5,N≤200000,0≤Si,
    Ei,Di≤2^31-1。

    数据范围剧透题解系列;

    思路:

          1:枚举:开10^8的数组,将每一个防具放在哪个位置记录下来  然后再排序判断奇数,时间复杂度O(Tmlogm); 预计得分0(Orz)然而我开始是这么写的

          2:利用数学关系证等式,两两证明,时间复杂度(Tn^2);预计得分:0;(~~~~(>_<)~~~~)

          3:正解:二分,由于最多只有一个奇数,那么,必定存在某个位置,它的前面所有防具数加起来是一个偶数,而其本身的防具数量是一个奇数

          并且,大于这个点时,状态为前面所有防具数量是奇数,小于这个点时,前面所有防具数加起来是一个偶数,这样就满足了二分性质。

          预计得分 O(∩_∩)O满分!!!

          附代码:pascal

          

    program ex01;
    var f,t,k:array[0..200200] of int64;
        c,n,i:longint;
    procedure init;
    var i:longint;
    begin
      readln(n);
      for i:=1 to n do
      readln(f[i],t[i],k[i]);
    end;
    function min(a,b:int64):int64;
    begin
      if a<b then exit(a);
      exit(b);
    end;
    function pan(x:int64):boolean;   //判断是否满足前面有偶数个防具
    var sum:int64;
        i:longint;
    begin
      sum:=0;
      for i:=1 to n do
       if f[i]<x then
       begin
         if t[i]<x then sum:=sum+(t[i]-f[i]) div k[i]+1         //数学方法
         else sum:=sum+(x-f[i]-1) div k[i]+1;
        end;
      if sum mod 2=0 then exit(true);
      exit(false);
    end;
    procedure print(x:longint);
    var i:longint;
        ans:int64;
    begin
      ans:=0;
      for i:=1 to n do
       if (f[i]<=x) and (t[i]>=x) then
        if (x-f[i]) mod k[i]=0 then inc(ans);
      if ans mod 2=0 then 
        writeln('There','''','s no weakness.')     //注意输出单引号的正确姿势
      else
        writeln(x,' ',ans);
    end;
    procedure bin(l,r:int64);   //二分
    var mid:int64;
    begin
      mid:=(l+r+1) div 2;       //二分求最小值最大的正确姿势
      if l>=r then print(mid)
      else
       if pan(mid) then
        bin(mid,r)
       else
        bin(l,mid-1);
    end;
    begin
      assign(input,'defender.in'); reset(input);
      assign(output,'defender.out'); rewrite(output);
      readln(c);
      for i:=1 to c do
      begin
        init;
        bin(1,maxlongint);
      end;
      close(input);
      close(output);
    end.
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/fengjunjie/p/6027908.html
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