防线
(defender.pas/c/cpp)
题目描述
lsp 学习数学竞赛的时候受尽了同仁们的鄙视, 终于有一天……受尽屈辱的lsp黑化成为了
黑暗英雄Lord lsp。就如同中二漫画的情节一样,Lord lsp 打算毁掉这个世界。数学竞赛界
的精英lqr 打算阻止Lord lsp 的阴谋,于是她集合了一支由数学竞赛选手组成的超级行动队。
由于队员们个个都智商超群,很快,行动队便来到了Lord lsp的黑暗城堡的下方。但是,同
样强大的Lord lsp 在城堡周围布置了一条“不可越过”的坚固防线。防线由很多防具组成,
这些防具分成了N 组。我们可以认为防线是一维的,那么每一组防具都分布
在防线的某一段上,并且同一组防具是等距离排列的。也就是说,我们可以用三个整数S,
E 和D 来描述一组防具,即这一组防具布置在防线的S,S + D,S + 2D,...,S + KD(K∈
Z,S + KD≤E,S + (K + 1)D>E)位置上。黑化的 Lord lsp 设计的防线极其精良。如果防
线的某个位置有偶数个防具,那么这个位置就是毫无破绽的(包括这个位置一个防具也没有
的情况,因为0 也是偶数)。只有有奇数个防具的位置有破绽,但是整条防线上也最多只有
一个位置有奇数个防具。作为行动队的队长,lqr 要找到防线的破绽以策划下一步的行动。
但是,由于防具的数量太多,她实在是不能看出哪里有破绽。作为lqr 可以信任的学弟学妹
们,你们要帮助她解决这个问题。
输入格式
输入文件的第一行是一个整数T,表示有T 组互相独立的测试数据。
每组数据的第一行是一个整数 N。
之后 N 行,每行三个整数Si,Ei,Di,代表第i 组防具的三个参数。
输出格式
对于每组测试数据,如果防线没有破绽,即所有的位置都有偶数个防具,输出一行
“There’s no weakness.”(不包含引号)
否则在一行内输出两个空格分隔的整数 P 和C,表示在位置P 有C 个防具。当然C 应
该是一个奇数。
样例输入
3
2
1 10 1
2 10 1
2
1 10 1
1 10 1
4
1 10 1
4 4 1
1 5 1
6 10 1样例输出
1 1
There’s no weakness.(注意句号)
4 3
数据范围与约定
对于30% 的数据,满足防具总数不多于10^7。
对于 100% 的数据,满足防具总数不多于10^8,Si≤Ei,1≤T≤5,N≤200000,0≤Si,
Ei,Di≤2^31-1。
数据范围剧透题解系列;
思路:
1:枚举:开10^8的数组,将每一个防具放在哪个位置记录下来 然后再排序判断奇数,时间复杂度O(Tmlogm); 预计得分0(Orz)然而我开始是这么写的
2:利用数学关系证等式,两两证明,时间复杂度(Tn^2);预计得分:0;(~~~~(>_<)~~~~)
3:正解:二分,由于最多只有一个奇数,那么,必定存在某个位置,它的前面所有防具数加起来是一个偶数,而其本身的防具数量是一个奇数
并且,大于这个点时,状态为前面所有防具数量是奇数,小于这个点时,前面所有防具数加起来是一个偶数,这样就满足了二分性质。
预计得分 O(∩_∩)O满分!!!
附代码:pascal
program ex01; var f,t,k:array[0..200200] of int64; c,n,i:longint; procedure init; var i:longint; begin readln(n); for i:=1 to n do readln(f[i],t[i],k[i]); end; function min(a,b:int64):int64; begin if a<b then exit(a); exit(b); end; function pan(x:int64):boolean; //判断是否满足前面有偶数个防具 var sum:int64; i:longint; begin sum:=0; for i:=1 to n do if f[i]<x then begin if t[i]<x then sum:=sum+(t[i]-f[i]) div k[i]+1 //数学方法 else sum:=sum+(x-f[i]-1) div k[i]+1; end; if sum mod 2=0 then exit(true); exit(false); end; procedure print(x:longint); var i:longint; ans:int64; begin ans:=0; for i:=1 to n do if (f[i]<=x) and (t[i]>=x) then if (x-f[i]) mod k[i]=0 then inc(ans); if ans mod 2=0 then writeln('There','''','s no weakness.') //注意输出单引号的正确姿势 else writeln(x,' ',ans); end; procedure bin(l,r:int64); //二分 var mid:int64; begin mid:=(l+r+1) div 2; //二分求最小值最大的正确姿势 if l>=r then print(mid) else if pan(mid) then bin(mid,r) else bin(l,mid-1); end; begin assign(input,'defender.in'); reset(input); assign(output,'defender.out'); rewrite(output); readln(c); for i:=1 to c do begin init; bin(1,maxlongint); end; close(input); close(output); end.