数据结构：二叉搜索树（BST）的基本操作

概述：

  学习过数据结构的童鞋都应该知道，对树的操作是一些最基本的技能（本文是对后面要写B树、B-树、B+树的一个前导，已经熟悉的朋友可以跳过了）。而在树结构中，二叉树又是最基础的。虽然这些知识是比较基础的，不过对于BST的操作中，删除是一个相对比较麻烦的。这对于新手来说可能不太好理解，下面就以BST中节点的删除为主，其他操作为辅的策略来编写本篇文章。希望对你能有所帮助。

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基本操作：

1.插入

public void insert(int _value) {
        Node node = root;
        
        boolean inserted = false;
        while(!inserted) {
            if (_value == node.getValue()) {
                inserted = true;
            } else if (_value < node.getValue()) {
                Node leftNode = node.getLeft();
                if (leftNode == null) {
                    leftNode = new Node(_value);
                    node.setLeft(leftNode);
                    inserted = true;
                } else {
                    node = leftNode;
                }
            }  else {
                Node rightNode = node.getRight();
                if (rightNode == null) {
                    rightNode = new Node(_value);
                    node.setRight(rightNode);
                    inserted = true;
                } else {
                    node = rightNode;
                }
            }
        }
    }

2.查找

  这里就拿找到一个待删除节点为例作说明。

private Node[] searchRemoveNode(int _value) {
        Node parentNode = null;
        Node removeNode = root;
        
        while(removeNode != null) {
            if (removeNode.getValue() == _value) {
                break;
            }
            
            if (removeNode.getValue() < _value) {
                parentNode = removeNode;
                removeNode = removeNode.getRight();
            }
            
            if (removeNode.getValue() > _value) {
                parentNode = removeNode;
                removeNode = removeNode.getLeft();
            }
        }
        
        return new Node[]{parentNode, removeNode};
    }

3.删除

  嗯，重点来了。

  关于二叉搜索树的删除是相对比较麻烦的。这是为什么呢？我们知道二叉搜索可以快速查找某一个元素是否存在的原因，是BST遵循了一些规则。而我们麻烦的原因也正因为这个规则。

  或许你会说，删除有什么难的。直接记录一下待删除节点的左、右孩子节点，再遍历孩子节点并按之前的方式插入到BST中不就是可以了么？有什么难的？

  这是一个思路，但是不是太好，因为使用它我们总是会有一种提心吊胆的感觉。为什么？我们现在说明一种情况。比方说，我有一棵BST。它的待删除节点是10000，左右孩子节点都有9999个节点。那么是不是就是说我们还要再把这9999 * 2个节点再插入到BST中呢？而且插入过程中还有对树的遍历。

  说明上面那么太过生硬的方法之后，现在我就来说一个软一点的方法。我们先来看下面的三张图：

图-1 删除一个无子节点的节点

图-2 删除只有一个子节点的节点

图-3 删除有两个子节点的节点

  从上面的三张图我们就可以看出，要删除BST中的一个节点是要分情况讨论的。在第一种情况中，没什么好说的，就是直接删除就OK。代码如下：

private void removeNodeNoChild(Node parentNode, Node removeNode) {
        if (parentNode.getValue() == removeNode.getValue()) {
            return;
        } else if (parentNode.getValue() < removeNode.getValue()) {
            parentNode.setRight(null);
        } else {
            parentNode.setLeft(null);
        }
    }

  在第二种方法中，我要删除节点80。不过这个时候不能直接删除，因为待删除节点有一个子节点。我们把这个子节点挂到节点80的话父节点上就可以了。代码如下：

private void removeNodeOneChild(Node parentNode, Node removeNode) {
        if (parentNode.getValue() ==  removeNode.getValue()) {
            return;
        }
        
        if (removeNode.getValue() < parentNode.getValue()) {
            // 父节点的左孩子
            parentNode.setLeft(removeNode.getLeft() == null ? removeNode.getRight() : removeNode.getLeft());
        } else {
            // 父节点的右孩子
            parentNode.setRight(removeNode.getLeft() == null ? removeNode.getRight() : removeNode.getLeft());
        }
    }

  第三种情况就复杂一些。因为我们既不能直接删除，也不能把节点30的子节点挂到节点30的父节点20上面(因为每个节点的右孩子只能有一个，而节点30有两个孩子)。

  我们的做法是找到待删除节点（节点30）左孩子中最大的节点，这里我们打到了节点27。再把节点27来替换掉要删除的节点30。这样既快捷高效又保证不破坏BST的规则结构。代码如下：

private void removeNodeTwoChild(Node parentNode, Node removeNode) {
        if (parentNode.getValue() ==  removeNode.getValue()) {
            return;
        }
        
        Node maxValueNode = maxValueNode(removeNode.getLeft());
        
        if (removeNode.getValue() < parentNode.getValue()) {
            // 父节点的左孩子
            parentNode.setLeft(maxValueNode);
        } else {
            // 父节点的右孩子
            parentNode.setRight(maxValueNode);
        }
        
        maxValueNode.setLeft(removeNode.getLeft());
        maxValueNode.setRight(removeNode.getRight());
    }

Demo源码下载：

https://github.com/William-Hai/Binary-Sort-Tree