两链表求公共节点

引言

其实这道题目早在剑指Offer上就已经出现过，参见以前的这篇文章，但后来July前辈也有一片文章讲过类似问题，对比之下，之前的解法还不够全面，没有考虑到所有情况，这篇文章把这道题目作一个梳理。

题目总结起来是这样：

输入两个链表，判断它们是否有公共节点，返回bool。

引申：找出它们的第一个公共节点的指针，如果没有公共节点则返回NULL。

链表的定义如下：

struct ListNode{
    int val;
    ListNode* next;
    ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {};
};

输出函数：

bool JudgeCommonListNode(ListNode* head1, ListNode* head2){
}


ListNode* FindFirstCommonListNode(ListNode* head1, ListNode* head2){
} //引申，求第一个公共节点

首先需要考虑空指针输入，有一个输入为NULL，就不会有交点。

寻找两链表的第一个交点，简便的做法是求出两链表长度差diff后，让长的链表先走diff步，然后依次比较两链表节点，若相同则返回。

但这一个思路的前提是：两个链表都不含环。

因此，在考虑完空指针后，需要检验两个链表是否含有环。

(1) 若一个有环一个无环，则肯定没有交点。

(2) 若都无环，可以用上面的思路求出第一个交点；如果只要求返回bool，则比较一下两链表的尾节点是否相等即可。

(3) 两链表都含有环的情况下，如果只需要返回bool值，我们就检验其中一个链表的环入口是否在另一个链表的环上，在环上就返回true，表明相交，不在环上返回false。

如果要返回第一个交点呢？这时候我们可以分情况考虑：如果两个链表都是“勺型”，所谓勺型，就是指不是纯的环链表。那这两个勺型链表如果有交点，环部分肯定是已经百分百重叠了，第一个交点只能出现在“勺柄”上，既然是勺柄，自然就无环啦，因此，上面那个求两个无环链表的第一个交点的方法有可以拿来用了~

如果两个链表都有环，而且至少有一个是纯环链表，那么如果有交点，这个纯环链表必然所有节点都和另一个链表的环部分重合。此时，我们把那个纯环链表的输入节点(假设是head1)看作第一个交点，因此，只需要验证一下head1是否在另一个链表的环上即可。在的话就返回head1，不在就返回NULL。

因此这道题目其实并不简单，它包含“判断链表是否含有环”，“求环入口节点”，“求两条无环链表的第一个交点” 三个子问题。

这里给出引申问题，也就是求第一个交点的题目的代码，辅助函数traverse 的功能包含判断是否有环，返回环入口节点(无环则返回NULL)，以及求头结点距离环入口节点(有环情况)或者尾节点(无环情况)的长度，这个长度被存在len变量里。

在判断是否有环的过程中，需要注意单节点环链表的情况。

ListNode* traverse(ListNode* head, int &len, bool &circled){
    ListNode* p1 = head -> next, *p2 = head -> next;
    int step = 1;
    for(; p2 != NULL; ++step, p1 = p1 -> next, p2 = p2 -> next){
        p2 = p2 -> next;
        ++step;
        if(!p2 || p1 == p2) break;
    }
    if(!p2){    //无环 
        len = step;    //用len记录链表长度 
        circled = false;
        return NULL;
    }else{//有环 
        circled = true; 
        len = 0; //用len记录头结点到环入口距离 
        for(p1 = head; p1 != p2; p1 = p1 -> next, p2 = p2 -> next, ++len);
        return p1;
    }
}

ListNode* FindFirstCommonListNode(ListNode* head1, ListNode* head2){
    if(!head1 || !head2) return NULL;
    if(head1 == head2) return head1;
    int len1 = 0, len2 = 0; bool cc1 = false, cc2 = false;
    ListNode* CcleEnt1 = traverse(head1, len1, cc1);
    ListNode* CcleEnt2 = traverse(head2, len2, cc2);
    
    if((!cc1 && cc2) || (cc1 && !cc2)) return NULL;    //若一个有环，一个无环，则肯定没有交点
    if(len1 > 0 && len2 > 0){    //当两链表都无环，或者都有环且首节点都不在环上时 
        ListNode *st1 = (len1 > len2 ? head1 : head2);
        ListNode *st2 = (len1 > len2 ? head2 : head1);
        ListNode *cce1 = (len1 > len2 ? CcleEnt1 : CcleEnt2);
        ListNode *cce2 = (len1 > len2 ? CcleEnt2 : CcleEnt1);
        for(int i = 0; i < (len1 - len2 > 0 ? len1 - len2 : len2 - len1); ++i, st1 = st1 -> next);
        for(; st1 != cce1 && st2 != cce2 && (st1 != st2); st1 = st1 -> next, st2 = st2 -> next);
        if(st1) return st1;
        return NULL;
    }else{    //len1, len2 中有一个为0 说明其中至少有一条链表是纯环链表。
        ListNode *st1 = (len1 == 0 ? head1 : head2); //选择那个纯环链表的head，验证它是否在另一个链表的环上，在的话它就是第一个交点，不在的话就没有交点。 
        ListNode *st2 = (len1 == 0 ? head2 : head1);
        ListNode *p = st2 -> next;
        for(; p != st2 && p != st1; p = p -> next);
        if(p == st1) return st1;
        return NULL;
    }
}

带测试用例的代码：

#include <iostream>
using namespace std;

struct ListNode{
    int val;
    ListNode* next;
    ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {};
};

ListNode* CreateListNode(int value)
{
    ListNode* pNode = new ListNode(value);

    return pNode;
}

void ConnectListNodes(ListNode* pCurrent, ListNode* pNext)
{
    if(pCurrent == NULL)
    {
        cout << "Error to connect two nodes.
";
    }

    pCurrent -> next = pNext;
}

ListNode* traverse(ListNode* head, int &len, bool &circled){
    ListNode* p1 = head -> next, *p2 = head -> next;
    int step = 1;
    //cout << "---------
";
    for(; p2 != NULL; ++step, p1 = p1 -> next, p2 = p2 -> next){    //只有一个节点的环链表 
        //cout << "p2: " << p2 -> val << endl;
        p2 = p2 -> next;
        ++step;
        if(!p2 || p1 == p2) break;
    }
    //cout << "---------
";
    if(!p2){    //无环 
        len = step;    //用len记录链表长度 
        circled = false;
        
        cout << "circled: " 
            << (circled ? "Yes" : "No") 
            << "; length: " << len << endl;
            
        return NULL;
    }else{//有环 
        circled = true; 
        len = 0; //用len记录头结点到环入口距离 
        for(p1 = head; p1 != p2; p1 = p1 -> next, p2 = p2 -> next, ++len);
        
        cout << "circled: " 
            << (circled ? "Yes" : "No") 
            << "; length: " << len << endl;
        
        return p1;
    }
}

ListNode* JudgeCommonListNode(ListNode* head1, ListNode* head2){
    if(!head1 || !head2) return NULL;
    if(head1 == head2) return head1;
    int len1 = 0, len2 = 0; bool cc1 = false, cc2 = false;
    ListNode* CcleEnt1 = traverse(head1, len1, cc1);
    ListNode* CcleEnt2 = traverse(head2, len2, cc2);
    
    if((!cc1 && cc2) || (cc1 && !cc2)) return NULL;    //若一个有环，一个无环，则肯定没有交点
    
    if(len1 > 0 && len2 > 0){    //当两链表都无环，或者都有环且首节点都不在环上时 
        ListNode *st1 = (len1 > len2 ? head1 : head2);
        ListNode *st2 = (len1 > len2 ? head2 : head1);
        ListNode *cce1 = (len1 > len2 ? CcleEnt1 : CcleEnt2);
        ListNode *cce2 = (len1 > len2 ? CcleEnt2 : CcleEnt1);
        for(int i = 0; i < (len1 - len2 > 0 ? len1 - len2 : len2 - len1); ++i, st1 = st1 -> next);
        for(; st1 != cce1 && st2 != cce2 && (st1 != st2); st1 = st1 -> next, st2 = st2 -> next);
        if(st1) return st1;
        return NULL;
    }else{    //len1, len2 中有一个为0 说明其中至少有一条链表是纯环链表。
        ListNode *st1 = (len1 == 0 ? head1 : head2); //选择那个纯环链表的head，验证它是否在另一个链表的环上，在的话它就是第一个交点，不在的话就没有交点。 
        ListNode *st2 = (len1 == 0 ? head2 : head1);
        ListNode *p = st2 -> next;
        for(; p != st2 && p != st1; p = p -> next);
        if(p == st1) return st1;
        return NULL;
    }
}


/**---------测试代码----------*/
ListNode* CreateList1(){
    ListNode* pNode1 = CreateListNode(1);
    ListNode* pNode2 = CreateListNode(2);
    ListNode* pNode3 = CreateListNode(3);
    ListNode* pNode4 = CreateListNode(4);
    ListNode* pNode5 = CreateListNode(5);

    ConnectListNodes(pNode1, pNode2);
    ConnectListNodes(pNode2, pNode3);
    ConnectListNodes(pNode3, pNode4);
    ConnectListNodes(pNode4, pNode5);
    
    return pNode1;
}

ListNode* CreateCc1(){
    ListNode* pNode1 = CreateListNode(1);
    ListNode* pNode2 = CreateListNode(2);
    ListNode* pNode3 = CreateListNode(3);
    ListNode* pNode4 = CreateListNode(4);
    ListNode* pNode5 = CreateListNode(5);

    ConnectListNodes(pNode1, pNode2);
    ConnectListNodes(pNode2, pNode3);
    ConnectListNodes(pNode3, pNode4);
    ConnectListNodes(pNode4, pNode5);
    ConnectListNodes(pNode5, pNode2);
    
    return pNode1;
}

int main(){
//    ListNode* head1 = CreateList1();
//    ListNode* head2 = CreateCc1();
//    ListNode* res = JudgeCommonListNode(head1, head2);

//    ListNode* pNode1 = CreateListNode(1);
//    ListNode* pNode2 = CreateListNode(2);
//    ListNode* pNode3 = CreateListNode(3);
//    ConnectListNodes(pNode1, pNode2);
//    ConnectListNodes(pNode3, pNode2);
//    ListNode* res = JudgeCommonListNode(pNode1, pNode3);
//    
//    ListNode* pNode1 = CreateListNode(1);
//    ListNode* pNode2 = CreateListNode(2);
//    ConnectListNodes(pNode1, pNode2);
//    ListNode* res = JudgeCommonListNode(pNode1, pNode2);
//
//    ListNode* pNode1 = CreateListNode(1);
//    ListNode* pNode2 = CreateListNode(2);
//    ConnectListNodes(pNode1, pNode1);
//    ConnectListNodes(pNode2, pNode2);
//    ListNode* res = JudgeCommonListNode(pNode1, pNode2);

//    ListNode* pNode1 = CreateListNode(1);
//    ListNode* pNode2 = CreateListNode(2);
//    ListNode* pNode3 = CreateListNode(3);
//    ListNode* pNode4 = CreateListNode(4);
//    ListNode* pNode5 = CreateListNode(5);
//    ListNode* pNode6 = CreateListNode(5);
//    ConnectListNodes(pNode1, pNode2);
//    ConnectListNodes(pNode2, pNode3);
//    ConnectListNodes(pNode3, pNode4);
//    ConnectListNodes(pNode4, pNode5);
//    ConnectListNodes(pNode6, pNode3);

    ListNode* pNode1 = CreateListNode(1);
    ListNode* pNode2 = CreateListNode(2);
    ListNode* pNode3 = CreateListNode(3);
    ListNode* pNode4 = CreateListNode(4);
    ListNode* pNode5 = CreateListNode(5);
    ListNode* pNode6 = CreateListNode(6);
    ListNode* pNode7 = CreateListNode(7);
    ListNode* pNode8 = CreateListNode(8);
    ConnectListNodes(pNode1, pNode2);
    ConnectListNodes(pNode2, pNode3);
    ConnectListNodes(pNode3, pNode4);
    ConnectListNodes(pNode4, pNode5);
    ConnectListNodes(pNode5, pNode6);
    ConnectListNodes(pNode6, pNode3);
    ConnectListNodes(pNode7, pNode8);
    ConnectListNodes(pNode8, pNode2);
    //ListNode* res = JudgeCommonListNode(pNode1, pNode7);
    
    //ListNode* res = JudgeCommonListNode(pNode7, pNode3);
    ListNode* res = JudgeCommonListNode(pNode1, pNode5);
    
    if(res) cout << "First overlap is: " << res -> val << endl;
    else cout << "Not overlap" << endl;
    
    return 0;
}