子字符串substring 问题

本文为自己对KMP的理解。

对KMP很好的介绍可以参考

http://www.cnblogs.com/yjiyjige/p/3263858.html

本文为对这篇文章的提炼和补充。

KMP算法基本思想：要查看字符串S是否包含P，定义 i = 0, j = 0，比较S[i]和P[j]，相等就i,j各++，如果失配，照传统的比较，就是j要变成0，i也要回到最初开始的地方+1，重新比较；现在，i不变，j=next[j]，然后重复上述：比较S[i]和P[j]。

next数组的定义方式如下(定义来自数据结构第二版4.4.6节，殷人昆主编)：

假设字符串P长为m，由p₀p₁p₂...p_m-2p_m-1构成，next(j)=

-1， 当j==0。 

q+1， 当0<=q<j-1 且使得p₀p₁p₂...p_q = p_j-q-1p_j-q...p_j-1的最大整数。

0，其他情况。

(next[0] = -1，在当第一位就失配时用到，其值为-1的含义是：i不再是不变，而是+1，同时j 赋值为0，看起来好像j相对于i 成了-1)

可以用递推思想求next[]：

我们用k表示当前next[j]的值，那么就意味着：p₀p₁p₂...p_k-1 = p_j-k-1p_j-k...p_j-1，此时我们可以比较p_k和p_j，如果p_k==p_j，那么next[j+1]就是k+1，也就是n[j]+1了(之前说了用k表示n[j])。因为根据定义，如果p₀p₁p₂...p_k-1 == p_j-k-1p_j-k...p_j-1而且p_k==p_j，那各自加上一个相等的，自然p₀p₁p₂...p_k-1p_k == pj-k-1pj-k...p_j-1p_j依然成立了。

如果p_k不等于p_j，此时我们琢磨一下next(j)的定义：“使得p₀p₁p₂...p_q == p_j-q-1p_j-q...p_j-1的最大整数”，其实就是找到相同的最长公共串，只不过前一个串必须以p0开头，后一个串必须以pj-1结尾。我们已经知道p_k不等于p_j，所以p₀p₁p₂...p_k == p_j-q-1p_j-q...p_j是不可能了，这个问题其实就是：前面都一样，第j位失配。那么我们可以引用KMP本身的思想，将k赋值成next[k]，然后重复上述内容：比较p_k和p_j，不相等就继续将k赋值成next[k]，一直到p_k == p_j 或者 k变成了0或者-1。

因此next数组的代码如下：

public static int[] getNext(String ps) {
    char[] p = ps.toCharArray();
    int[] next = new int[p.length];
    next[0] = -1;
    int j = 0;
    int k = -1;
    while (j < p.length - 1) {
       if (k == -1 || p[j] == p[k]) {
           next[++j] = ++k;
       } else {
           k = next[k];
       }
    }
    return next;
}

代码来自引用博文。

有了next[]，下面就是匹配了：

public static int KMP(String ts, String ps) {
    char[] t = ts.toCharArray();
    char[] p = ps.toCharArray();
    int i = 0; // 主串的位置
    int j = 0; // 模式串的位置
    int[] next = getNext(ps);
    while (i < t.length && j < p.length) {
       if (j == -1 || t[i] == p[j]) { // 当j为-1时，要移动的是i，当然j也要归0
           i++;
           j++;
       } else {
           // i不需要回溯了
           // i = i - j + 1;
           j = next[j]; // j回到指定位置
       }
    }
    if (j == p.length) {
       return i - j;
    } else {
       return -1;
    }
}