一元多项式的实现及其运算

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "iostream.h"

//定义多项式节点的结构
typedef struct LNode
{
float coef; // 系数
int expn; // 指数
struct LNode *next; // 指向结构体的指针
}LNode,*link;

link create(link l);//创建

int deleteLi(link L,int i);//删除节点

int getLen(link L);//求多项式的项数

void output(link l);//输出

link add(link l1,link l2);//加法

link sub(link l1,link l2);//减法

link mul(link l1,link l2);//乘法

link qd_one(link l);//形如l=a*x^b求导

link qiudao(link l);//求导

float qiuzhi(link l1,float x);//求值

link getElem(link L,int i);//获得指向第 i 个节点的指针

void main()
{
link l1=NULL;//,l2,l3;
link l2=NULL;
link l3=NULL;
float value;
float x;
int sel=0;
do
{
//菜单设计
printf("0:退出\n");
printf("1:创建\n");
printf("2:输出\n");
printf("3:加法\n");
printf("4:减法\n");
printf("5:乘法\n");
printf("6:求导\n");
printf("7:求值\n");

//菜单选择程序
cout<<"请选择菜单并输入代号：";
cin>>sel;
if((sel>=0)&&(sel<8))
;
else
{
cout<<"输入错误，请重新输入代号：";
cin>>sel;
}

switch(sel)
{
case 0://退出
exit(0);
break;
case 1://创建
l1=create(l1);
break;
case 2://输出
output(l1);
break;
case 3://加法
cout<<"请输入第一个多项式：";
l1=create(l1);
cout<<"请输入第二个多项式：";
l2=create(l2);
cout<<endl;
output(l1);
cout<<endl;
output(l2);
l3=add(l1,l2);
cout<<endl<<"结果为：";
output(l3);
cout<<endl;
break;
case 4://减法
cout<<"请输入被减多项式:";
l1=create(l1);
cout<<endl;
cout<<"请输入减式:";
l2=create(l2);
cout<<"您输入的两个多项式为："<<endl;
output(l1);
cout<<endl;
output(l2);
l3=sub(l1,l2);
cout<<endl;
cout<<"减法计算的结果为：";
output(l3);
cout<<endl;
break;
case 5://乘法
cout<<"请输入第一个乘式：";
l1=create(l1);
cout<<"请输入第二个乘式：";
l2=create(l2);
output(l1);
cout<<endl;
output(l2);
cout<<endl;
l3=mul(l1,l2);
cout<<"乘法计算结果为：";
output(l3);
break;
case 6://求导
link lll;
cout<<"原始多项式为：";
output(l1);
cout<<endl;
lll=qiudao(l1);
cout<<"求导结果是：";
output(lll);
break;
case 7://求值
cout<<"请输入x的数值：";
cin>>x;
value=qiuzhi(l1,x);
output(l1);
cout<<endl;
cout<<"计算结果是："<<value<<endl;
break;
default:
break;
}
}while(1);
}

//建立连表，返回指向多项式头节点的指针
link create(link L)
{
link temp,r; //声明结构体指针
float c; //系数
int e; //指数

//建立头节点，头节点指针设置为空
L=(LNode *)malloc(sizeof(LNode));
L->next=NULL;

//是指针r指向头节点
r=L;

printf("\n请输入多项式的指数和系数,以 0 0 结束:");
cin>>c>>e;

while(c!=0) //输入的第一项系数不允许为0，防止无意义的输入
{
//初始化节点
temp=(LNode *)malloc(sizeof(LNode));
temp->coef=c;
temp->expn=e;
temp->next=NULL;

r->next=temp; //连接节点

r=temp; //指针r指向当前节点，用于连接下一节点

printf("\n请继续输入多项式的指数和系数:");
cin>>c>>e;
}

return L;
}

//获得多项式的长度，参数为多项式头节点指针
int getLen(link L)
{
link p;
int count=0;
p=L->next;
while(p)
{
count++;
p=p->next ;
}
return count;
}

//打印多项式
void output(link l)
{
int i;
link p=l->next;
cout<<"您的多项式为：y=";
for(i=0;i<getLen(l);i++)
{
if(p->coef>0)
cout<<p->coef;
else
cout<<"("<<p->coef<<")";
if(p->expn>0)
cout<<"x^"<<p->expn;
else
cout<<"x^("<<p->expn<<")";
if(p->next==NULL)
return;
else
cout<<"+";
p=p->next;
}
cout<<endl;
}

LNode *add(link f,link g) //多项式相加
{
link fg;
link t,q,s,r;
float m;
t=f->next;
q=g->next;
fg=r=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));
fg->next=NULL;
while(t&&q)
{
if(t->expn==q->expn) //指数相等时系数相加
{
m=t->coef+q->coef;
if(m!=0) //系数为不0时加到结果中去
{
s=(LNode *)malloc(sizeof(LNode));
s->coef=m;
s->expn=t->expn;
s->next=NULL;
}
t=t->next;
q=q->next;
}
else //指数小的加到结果中去再后移
if(t->expn<q->expn)
{
s=(LNode *)malloc(sizeof(LNode));
s->coef=t->coef;
s->expn=t->expn;
s->next=NULL;
t=t->next;
}
else
{
s=(LNode *)malloc(sizeof(LNode));
s->coef=q->coef;
s->expn=q->expn;
s->next=NULL;
q=q->next;
}

if(fg->next==NULL)
{
fg->next=s;
r=s;
}
else
{
r->next=s;
r=s;
}
}//while
r->next=t?t:q; //把没加完的接上
return fg;
}

//删除节点i
int deleteLi(link L,int i)
{
LNode *q,*p;

//获得节点i的前一个节点，便于删除节点i
p=getElem(L,i-1);
q=p->next;

if(q) //如果P为空，则说明节点p也就是节点i-1就是尾节点，节点i实际并不存在
{
p->next=q->next;
free(q);
return 1;
}
else
return 0;
}

//获得指向第 i 个节点的指针，主要在删除节点的时候用来获得准备删除的前一节点
link getElem(link L,int i)
{
LNode *p;
int j=0;
p=L;
while(p->next&&j!=i) //当p不是尾节点，并且不是第 i 个节点
{
j++;
p=p->next;
}

if(i==j)
return p; //找到节点
else
return NULL; //没有找到节点
}

float qiuzhi(link l,float x)//求值
{
link q;
float value=0.0;
int i;
int j=0;
float temp=1.0;
q=l->next;
for(i=0;i<getLen(l);i++)
{
for(j=0;j<q->expn;j++)
temp*=x;
value+=(q->coef)*temp;
q=q->next;
}
return value;
}

link qd_one(link l)//形如l=a*x^b求导
{
link q=l;
q->coef=(q->coef)*(q->expn);
q->expn=q->expn-1;
return q;
}

link qiudao(link l)
{
int i;
link p,tem;
p=l;
tem=p->next;
for(i=0;i<getLen(l);i++)
{
tem=qd_one(tem);
tem=tem->next;
}
return p;
}

link sub(link L1,link L2)
{
int i;
link q,t;
q=L2;
t=q->next;
for(i=0;i<getLen(L2);i++)//将减式取反，用加法实现
{
t->coef=-t->coef;
t=t->next;
}
L2=q;
return add(L1,L2);
}

link mul(link f,link g)//多项式相乘
{
LNode *h;
LNode *t,*q,*s,*r;
h=(LNode *)malloc(sizeof(LNode));
h->next=NULL;
r=(LNode *)malloc(sizeof(LNode));
r->next=NULL;
for(t=f->next;t;t=t->next) //相乘时把第一项多项式的每一项
{ //与第二个多项式中的每一项相乘
for(q=g->next;q;q=q->next) //用双重循环实现
{
s=(LNode *)malloc(sizeof(LNode));
r->next=s;
s->coef=q->coef*t->coef;
s->expn=q->expn+t->expn;
s->next=NULL;
h=add(r,h); //把每项相乘结果加起来
}

}
return h;
}

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