• P3379 【模板】最近公共祖先(LCA)


    题目描述

    如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含三个正整数N、M、S,分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

    接下来N-1行每行包含两个正整数x、y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树)。

    接下来M行每行包含两个正整数a、b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

    输出格式:

    输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    5 5 4
    3 1
    2 4
    5 1
    1 4
    2 4
    3 2
    3 5
    1 2
    4 5
    输出样例#1: 复制
    4
    4
    1
    4
    4
    

    说明

    时空限制:1000ms,128M

    数据规模:

    对于30%的数据:N<=10,M<=10

    对于70%的数据:N<=10000,M<=10000

    对于100%的数据:N<=500000,M<=500000

    样例说明:

    该树结构如下:

    第一次询问:2、4的最近公共祖先,故为4。

    第二次询问:3、2的最近公共祖先,故为4。

    第三次询问:3、5的最近公共祖先,故为1。

    第四次询问:1、2的最近公共祖先,故为4。

    第五次询问:4、5的最近公共祖先,故为4。

    故输出依次为4、4、1、4、4。

    用tarjan写的,第一次用读入优化

    异或运算很巧妙,但是要注意cnt要从1开始

    find函数也要优化,相比起while,这里可以一次让所有父亲都找到祖先

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #define N 500000+10
    using namespace std;
    struct que{int next,to,lca;}q[N<<1];
    struct edge{int next,to;}g[N<<1];
    int n,m,root,cnt=1,tot,f[N],headq[N],headg[N],v[N];
    void read(int &x)
    {
        int f=1;x=0;char s=getchar();
        while(s<'0' || s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
        while(s>='0' && s<='9'){x=10*x+s-'0';s=getchar();}
        x*=f;
    }
    int find(int a){if(f[a]!=a)f[a]=find(f[a]);return f[a];}
    void addg(int a,int b)
    {
        g[++tot]=(edge){headg[a],b};headg[a]=tot;
    }
    void addq(int a,int b)
    {
        q[++cnt]=(que){headq[a],b};headq[a]=cnt;
    }
    void dfs(int x)
    {
        f[x]=x; v[x]=1;
        for(int i=headg[x];i;i=g[i].next)
            if(!v[g[i].to]){dfs(g[i].to);f[g[i].to]=x;}
        for(int i=headq[x];i;i=q[i].next)
            if(v[q[i].to])q[i^1].lca=q[i].lca=find(q[i].to);
    }
    int main()
    {
        read(n);read(m);read(root);
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            int x,y;
            read(x);read(y);
            addg(x,y);addg(y,x);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y;
            read(x);read(y);
            addq(x,y);addq(y,x);
        }
        dfs(root);
        for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d
    ",q[i<<1].lca);
        return 0;
    }

    倍增

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #include<cstring>
    #include<complex>
    #define N 500000+5
    using namespace std;
    struct edge{int to,next;}a[N<<1];
    int head[N],cnt=1,n,m,s,d[N],p[N][21];
    void add(int x,int y){a[cnt].to=y;a[cnt].next=head[x];head[x]=cnt++;}
    int read()
    {
        int x=0,f=1;char s=getchar();
        while(s>'9' || s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
        while(s<='9' && s>='0'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
        return x*f;
    }
    void dfs(int x,int fa)
    {
        d[x]=d[fa]+1;
        p[x][0]=fa;
        for(int i=1;(1<<i)<=d[x];i++)p[x][i]=p[p[x][i-1]][i-1];
        for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
            if(a[i].to!=fa)dfs(a[i].to,x);
    }
    int lca(int x,int y)
    {
        if(d[x]<d[y])swap(x,y);
        for(int i=20;i>=0;i--)
            if(d[x]-d[y]>=(1<<i))x=p[x][i];
        if(x==y)return x;
        for(int i=20;i>=0;i--)
            if(p[x][i]==p[y][i])continue;
            else x=p[x][i],y=p[y][i];
        return p[x][0];
    }
    int main()
    {
        n=read();m=read();s=read();
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int a,b; a=read();b=read();
            add(a,b);add(b,a);
        }
        dfs(s,0);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int a,b; a=read();b=read();
            printf("%d
    ",lca(a,b));
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/fdfzhyf/p/8516775.html
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