hdu1465 动态规划

题目

一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封，他把这n封信都装错了信封，问都装错信封的装法有多少种？

解体思路

用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f(n)。假设把a错装进B里了(意味着b不能装入B了)，包含着这个错误的一切错装法分两类：
（1）b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b 无关，应有f(n-2)种错装法。
（2）b装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的） 的信纸b、c……装入（除B外的）n－1个信封A、C……，显然这时装错的方法有f(n-1)种。

总之在a装入B的错误之下，共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。a装入C，装入D……的n－2种错误之下，同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法，因此:
f(n)=(n-1)(f(n-1)+f(n-2))

程序代码

hdu1465

#include "stdio.h"

__int64 f(int n);
int main()
{
	int n;
	__int64 a;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		a = f(n);
		printf("%I64d
", a);
	}
	return 0;
}
__int64 f(int n)
{
	if (n == 1) return 0;
	if (n == 2) return 1;
	if (n > 2) return (n-1)*(f(n-1)+f(n-2));
}

---

#include "stdio.h"

long long int f(int n);
int main()
{
	int n;
	long long int a;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		a = f(n);
		printf("%lld
", a);
	}
	return 0;
}
long long int f(int n)
{
	if (n == 1) return 0;
	if (n == 2) return 1;
	if (n > 2) return (n-1)*(f(n-1)+f(n-2));
}

---

另外两种解法

#include <stdio.h>
int main()
{
	int n,i,a[50];
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(i==1)
			a[i]=0;
       		 if(i==2)
           			a[i]=1;
		else
			a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
	}
	printf("%d
",a[n]);
	return 0;
}

---

#include <stdio.h>
int main()
{
	int n,i,a[50];
	a[1]=0;
	a[2]=1;
	for(i=3;i<50;i++)
        		a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);

	scanf("%d",&n);
	printf("%d
",a[n]);
	return 0;
}