学习随记 深度优先搜索

深度优先搜索

Depth-First Search（DFS）或 Backtracking（回溯法）

算法特点：

1. “一条道走到黑”；

2. “碰壁后，会回溯到上一步，尝试选择其他选项继续搜索”；

算法优势：

只需要存储搜索树上“从起点到当前状态”这个链条上的信息，被回溯的状态无需保存，所以比较节省空间。

实现方法：

1. 递归；2. 非递归；

DFS的递归模版

初始化状态哈希表 hashState;
初始化状态扩展哈希表 hashOption;
生成起始状态 initState;

var dfs = function(state) {
    // 终止
    if (state 达到边界) {
        返回;
    }
    // 达到预期值
    if (state 符合预期条件) {
        更新结果值;
    } 
    // 迭代所有可选项
    for (当前可选项 in 所有可选项) {
        tmpState = state按当前项进行扩展;
        if (tmpState 状态非法) {
            continue;
        }
        对tmpState判重并更新hashState;
        如果当前项会影响后续选项，则更新hashOption;
        // 核心，递归调用
        dfs(tmpState);
        将hashOption回复原状;
    }
};

dfs(initState);

递归实现 存在的问题：

栈溢出，使用栈空间存储每1层函数的临时变量，而栈空间本身非常小（1～8MB，不同的语言/操作系统有所不同）

解决方案：

1. 采用非递归方式实现（使用显式栈模拟系统栈）；

2. 采用其他搜索算法；

判重的策略

任意解+不包含扩展过程：（重复）丢弃

任意解+包含扩展过程：（重复）丢弃

最优解+不包含扩展过程：（重复）丢弃

//// =========================

最优解+包含扩展过程：判断当前状态和之前的记录哪个更优，如果当前状态更优，则更新记录，并继续搜索；否则，丢弃

解的总数+不包含扩展过程：认为是重复状态，对当前状态的计数进行累加，并继续搜索

解的总数+包含扩展过程：认为是不重复状态，继续搜索

判重的哈希表设计

1. 对于求任意解：用 True/False，记录是否出现过；

2. 对于求最优解：“最优”的判断标准；

3. 对于求解的总数：用 计数器（记录出现的次数）；

DFS的非递归模版

初始化状态哈希表 hashState;
初始化状态扩展哈希表 hashOption;
生成起始状态 initState;

var dfs = function() {
    初始化栈stack
    将{ 起始状态, option, restrict }插入stack，并将depth置为1；
    while (depth) {
        state = stack[depth].state；
        option = stack[depth].option;
        如果stack[depth].restrict不为空，则可尝试恢复hashOption；
        if (option === k) {
            stack.pop();
            depth--;
        }
        else {
            option++;
            stack[depth].option = option;
            tmpState = state按第option种扩展选项进行扩展；
            if (tmpState 状态非法) {
                continue;
            }
            对tmpState进行判重并更新hashState；
            如果当前选项会影响后续选项，则更新hashOption，并更新stack[depth].restrict以便恢复；
            depth++;
            stack[depth] = tmpState;
            stack[option] = 0;
        }
    }
};