LeetCode -Reverse Pairs

my solution:

class Solution {
public:
    int reversePairs(vector<int>& nums) {
        int length=nums.size();
        int count=0;
    for (int i=0;i<length;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<length;j++)
            {
               if(nums[i]>2*nums[j])
                  count++;
            }
        }
        return count;
    }
};

wrong answer ：

because   2147483647*2 is -2 (int)  ,  only 33bit can represent

int	4 byte	32 bit	2147483647--2147483647  signed 0-4294967295  unsigned
long	4 byte	32 bit	（在 32 位机器上与int 相同）
double	8 byte	64 bit	1.79769e+308 ~ 2.22507e-308
float	4 byte	32 bit	3.40282e+038 ~ 1.17549e-038
long double	12 byte	96 bit	1.18973e+4932 ~ 3.3621e-4932

then i change the type to double:

class Solution {
public:
    int reversePairs(vector<int>& nums) {
        int length=nums.size();
        int count=0;
        double a;
        for (int i=0;i<length;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<length;j++)
            {
                a=(double)2*nums[j];
                if(nums[i]>a)
                  count++;
            }
        }
        return count;
    }
};

wrong:

because the if the maxmise length is 50000, the process will lead to time exceed . 

对于这类问题，一种很好的解法就是拆分数组来解决子问题，通过求解小问题来求解大问题。

有两类拆分方法：

•    顺序重现（sequential recurrence relation）：T(i, j) = T(i, j - 1) + C
•    C就是处理最后一个数字的子问题，找 T(i, j - 1)中的reverse pairs， T(i, j-1) 有序，只需要找大于2*nums[j]的数。     二分查找已经不满足条件了，只能使用Binary indexed tree 来实现。BIT的存储方式不是数组对应一一存入，而是有的对应存入，有的存若干个数字之和，其设计的初衷是在O（lgn）时间复杂度内完成求和运算。

             

•    分割重现（Partition Recurrence relation）：T(i, j) = T(i, m) + T(m+1, j) + C
•         C为合并两个部分的子问题。MergeSort的思想就是把数组对半拆分为子数组，柴刀最小的数组后开始排序，然后一层一层返回，得到有序的数组。时间复杂度O(nlogn)

class Solution {
public:
    int reversePairs(vector<int>& nums) {
        return mergeSort(nums, 0, nums.size() - 1);
    }
    int mergeSort(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left >= right) return 0;
        int mid = left + (right - left) / 2;
        int res = mergeSort(nums, left, mid) + mergeSort(nums, mid + 1, right);
        for (int i = left, j = mid + 1; i <= mid; ++i) {
            while (j <= right && nums[i] / 2.0 > nums[j]) ++j;
            res += j - (mid + 1);
        }
        sort(nums.begin() + left, nums.begin() + right + 1);
        return res;
    }
};

归并排序 MergeSort 和BIT可以解决，BST和 binary search不行

https://discuss.leetcode.com/topic/79227/general-principles-behind-problems-similar-to-reverse-pairsBST （binary search tree）

BIT （binary indexed tree）