1118 Backward Digit Sums（数字三角形）

难度：普及/提高-

题目类型：DFS

提交次数：1

涉及知识：DFS

题目描述

FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 1 to N (1 <= N <= 10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4) might go like this:

    3   1   2   4
      4   3   6
        7   9
         16

Behind FJ's back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number N. Unfortunately, the game is a bit above FJ's mental arithmetic capabilities.

Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.

有这么一个游戏：

写出一个1～N的排列a[i]，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：

3 1 2 4

4 3 6

7 9 16 最后得到16这样一个数字。

现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道N，知道最后得到的数字的大小sum，请你求出最初序列a[i]，为1～N的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

[color=red]管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12

而不是1，10，11，12，2，3，4，5，6，7，8，9[/color]

输入输出格式

输入格式：

两个正整数n，sum。

输出格式：

输出包括1行，为字典序最小的那个答案。

当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int n, sum;
int a[13][13];
void yanghui(){
    int i, j;
    a[0][1] = 1;
    a[1][1] = 1;
    a[1][2] = 1;
    for(i = 2; i < n; i++)
        for(j = 1; j <= n; j++)
            a[i][j] = a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
    
}
bool flag = 0;
int ans[13];
bool visited[13];
int summ;
void dfs(int step){
    if(step == n+1&&summ==sum){
        flag = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            cout<<ans[i]<<" ";
        return;
    }
    if(summ>=sum) return;
    if(!flag){
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(!visited[i]){
                visited[i] = true;
                ans[step] = i;
                summ += i*a[n-1][step];
                dfs(step+1);
                summ -= i*a[n-1][step];
                visited[i] = false;
                ans[step] = 0;
            }
        }
    }

}
int main(){
    cin>>n>>sum;    
    yanghui();
    /*for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = 1; j <= i+1; j++)
            cout<<a[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }*/
    dfs(1);
    return 0;
}

备注：

感觉这道题也很巧妙~

不管是令人拍案叫绝的递推式，还是从题目抽丝剥茧看到本质，大概都是算法艺术的魅力的冰山一角。

题解一直在说杨辉三角，可愚钝如我并不知道这有什么联系。直到百度到了一个分析才开窍……杨辉三角就是每个数字加的次数。杨辉三角预处理在a数组中，当step == n+1并且每个数字乘上权值（呈杨辉三角第n-1层分布）等于sum，就可以输出答案了。这时程序的使命已经结束，递归应层层跳出，所以设置了一个flag标记。

另外有一个小小的减枝。

弄明白这道题的关键是杨辉三角之后，程序就独立写出来啦，提交一次就过了。