09F:股票买卖
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- 描述
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最近越来越多的人都投身股市，阿福也有点心动了。谨记着“股市有风险，入市需谨慎”，阿福决定先来研究一下简化版的股票买卖问题。
假设阿福已经准确预测出了某只股票在未来 N 天的价格，他希望买卖两次，使得获得的利润最高。为了计算简单起见，利润的计算方式为卖出的价格减去买入的价格。
同一天可以进行多次买卖。但是在第一次买入之后，必须要先卖出，然后才可以第二次买入。
现在，阿福想知道他最多可以获得多少利润。
- 输入
- 输入的第一行是一个整数 T (T <= 50) ，表示一共有 T 组数据。
接下来的每组数据，第一行是一个整数 N (1 <= N <= 100, 000) ，表示一共有 N 天。第二行是 N 个被空格分开的整数，表示每天该股票的价格。该股票每天的价格的绝对值均不会超过 1,000,000 。 - 输出
- 对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福能够获得的最大的利润。
- 样例输入
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3 7 5 14 -2 4 9 3 17 6 6 8 7 4 1 -2 4 18 9 5 2
- 样例输出
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28 2 0
- 提示
- 对于第一组样例，阿福可以第 1 次在第 1 天买入（价格为 5 ），然后在第 2 天卖出（价格为 14 ）。第 2 次在第 3 天买入（价格为 -2 ），然后在第 7 天卖出（价格为 17 ）。一共获得的利润是 (14 - 5) + (17 - (-2)) = 28
对于第二组样例，阿福可以第 1 次在第 1 天买入（价格为 6 ），然后在第 2 天卖出（价格为 8 ）。第 2 次仍然在第 2 天买入，然后在第 2 天卖出。一共获得的利润是 8 - 6 = 2
对于第三组样例，由于价格一直在下跌，阿福可以随便选择一天买入之后迅速卖出。获得的最大利润为 0
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 int pre[100005]; //第i天前买卖一次的最大收益 5 int after[100005]; //第i天后买卖一次的最大收益 6 int price[100005]; 7 int main(){ 8 int t; 9 scanf("%d", &t); 10 while(t--){ 11 int n; 12 cin>>n; 13 memset(pre,0,sizeof(pre)); 14 memset(after,0,sizeof(after)); 15 memset(price,0,sizeof(price)); 16 for(int i = 0; i < n; i++) 17 scanf("%d", &price[i]); 18 int minn = price[0]; 19 for(int i = 1; i < n; i++){ 20 minn = min(minn, price[i]); //找最低价 21 pre[i] = max(pre[i-1], price[i]-minn); //最大值在前面已经算出来，除非在今天卖出可以更优 22 } 23 int maxx = price[n-1]; 24 for(int i = n-2; i >= 0; i--){ 25 maxx = max(maxx, price[i]); 26 after[i] = max(after[i+1], maxx-price[i]); 27 } 28 int ans = -(1<<30); 29 for(int i = 0; i < n; i++){ 30 ans = max(ans, pre[i]+after[i]); 31 } 32 printf("%d ",ans); 33 } 34 return 0; 35 }
备注：输入输出一定要用scanf和printf！！时间可以差出两倍！！
这道题按理说是老朋友了，但是解法却没有带给我任何熟悉的感觉。注意minn和maxx的初始化，多组数据输入每次要记得各种清零，老生常谈。
维护pre和after两个数组，pre[i]代表第i天及之前买卖一次带来的最大收益是多少，after[i]代表第i天及之后买卖一次带来的最大收益是多少，关键就在于找这个分割点i
pre[i] = max(pre[i-1], price[i]-minn); //最大值在前面已经算出来，除非在今天卖出可以更优
after[i] = max(after[i+1], maxx-price[i]);
转移方程就是这个样子。用最大值减最小值肯定不对，因为这是个时间序列。所以维护pre[i]的办法是，要么然最大收益在前i-1天已经得到了，要么然price[i]一定要考虑进去，考虑进去得到最大的可能就是price[i]-minn，而after数组对称的道理，维护一个maxx就可以。