PAT-进制转换

3.5-进制转换

　　对于一个P进制的数，如果要转换为Q进制的数，需要分为两步：

　　①将P进制数x转换为十进制数y

　　　对于一个十进制数y=d₁d₂···d_n，可以将其写为：

y = d₁ * 10^n-1 + d₂ * 10^n-2 + ··· + d_n-1 * 10 + d_n

　　　对于P进制数x，如果其形式为a₁a₂···a_n，则可以将其写为：

x = a₁ * P^n-1 + a₂ * P^n-2 + ··· + a_n-1 * P + a_n

　　　在该形式下，可以有如下代码将P进制数x转为十进制数y：

int y=0，product=1；//product 在循环中会不断乘p，得到1、P、P^2、P^3····
while（x！=0）{
    y=y+（x%10）* product；//x%10是为了每次获取x的个位数
    x=x/10；//去掉x的个位
    product=product*P；
}

　　②将十进制数y转换为Q进制数z

　　　采用“除基取余法”。“基”就是指将要转换成的进制Q的数值，所以“除基取余法”就是 每次将待转换的十进制数除以Q，然后将得到的余数作为低位存储，所得的商继续除以Q并进行上面的操作，最后当商为0时，将所有的余数从高到低进行输出就可以得到z。

　　　举例：将十进制数11转换为二进制数

   11除以2，得商为5，余数为1；
　5除以2，得商为2，余数为1；2除以2，得商为1，余数为0；
　1除以2，得商为0，余数为1，算法终止。
　将余数从后往前输出，得1011即为11的二进制数。

　　　转换代码：

int z[40]，num=0；//数组z存放Q进制数y的每一位，num为位数
do{
     z[num++]=y%Q；//除基取余
     y=y/Q；
}while(y!=0);//当商不为0时进行循环
//数组从高z[num-1]到低z[0]输出即为Q进制z，进制转换完成。
//使用do···while语句而不是while语句：如果当十进制数y等于0，
//那么使用while语句的代码将使循环直接跳出，导致出错(正确的
//结果应当是数组z中存放了z[0]=0)

参考书籍-《算法笔记》-胡凡