由火车进站引出的问题

1,2,3,4,5列火车进站出站，有哪些组合方式？对于进出站的方式与数据结构中的栈相同。如果有n 列火车通过调度站，请设计一个算法，输出所有可能的调度结果。  

解题思路：栈具有先进后出、后进先出的特点，因此，任何一个调度结果应该是1 ，2 ，3 ，4全排列中的一个元素。由于进栈的顺序是由小到大的，所以出栈序列应该满足以下条件：对于序列中的任何一个数其后面所有比它小的数应该是倒序的。据此，本题可以通过算法产生n 个数的全排列，然后将满足出栈规则的序列输出。

那么第一个问题就是对火车出战可能顺序的全排列：

对于一个系列的全排列有一下几种方法：

number 1:

借助于STL库中的next_permutation函数。next_permutation的作用就是计算全排列。

next_permutation(str,str+strlen(str))是一个求str数组元素的下一个排列的函数。如果要走遍所有的排列数组元素必须已经有小到大有序！还有一个prev_permutation，要求由大到小有序。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int array[] = {1, 2, 3, 4};
const int iArraySize = sizeof(array)/sizeof(int);
int main()
{
    int iCnt = 0;
    cout << iArraySize << endl;
    sort(array, array + iArraySize);  //这里就是要求数组元素有小到大有序
    do
    {
        for(int i = 0; i < iArraySize; i++)
        {
            cout << array[i];
        }
        cout << " ";
        iCnt++;
    } while (next_permutation(array, array + iArraySize));

    cout << endl;
    cout << "Total number: " << iCnt << endl;
    return 0;
}

number2:

不用STL函数，利用递归思想进行排列

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
int array[] = {1, 2, 3, 4};
const int iArraySize = sizeof(array)/sizeof(int);
//删除str的第n个字符
void DeleteCharAt(string& str, int n)
{
    if (n < 0 || n >= str.length())
    {
        return;
    }
    string tmpStr(str.substr(n + 1));
    str = str.substr(0, n) + tmpStr;
}
//base 以该字符串作为基础字符串，进行选择性组合。
//buff 所求字符串的临时结果
//result 存放所求结果
void ListAll(string& strBase, string strBuff, vector<string>& result)
{
    if (strBase.length() <= 0)
    {
        result.push_back(strBuff);
    }
    for(int i = 0; i < strBase.length(); i++)
    {
        string tmp(strBase);
        DeleteCharAt(tmp, i);
        ListAll(tmp, strBuff + strBase[i], result);
    }
}
int main(){
    int iCnt = 0;
    string str = "1324";
    vector<string> vResult;
    ListAll(str, "", vResult);
    //Output the result
    for (int i = 0; i < vResult.size(); ++i)
    {
        cout << vResult[i] << " ";
    }
    cout << "/n";
    cout << "Total number: " << vResult.size() << endl;
    return 0;
}

第二个问题就是判断排列组合能不能按栈的方式实现：

    int i,j,k,l,m,flag=1,b[2];
    for(i=0;i<n;i++)    /* 对每个str[i] 判断其后比它小的数是否为降序序列*/
    {
        m=0;
        for(j=i+1;j<n&&flag;j++)
{
            if (str[i]>str[j])
            {
                if (m==0) b[m++]=str[j];//记录str[i]后比它小的数
                else
                {
                    //如果之后出现的数比记录的数还大，改变标记变量
                    if (str[j]>b[0]) flag=0;
                    //否则记录这个更小的数
                    else b[0]=str[j];
                }
            }
        }
    }

最后就可以输出满足条件的组合了。

非递归方法求全排列：

1、算法简述

要考虑全排列的非递归实现，先来考虑如何计算字符串的下一个排列。如"1234"的下一个排列就是"1243"。只要对字符串反复求出下一个排列，全排列的也就迎刃而解了。

如何计算字符串的下一个排列了？来考虑"926520"这个字符串，我们从后向前找第一双相邻的递增数字，"20"、"52"都是非递增的，"26 "即满足要求，称前一个数字2为替换数，替换数的下标称为替换点，再从后面找一个比替换数大的最小数（这个数必然存在），0、2都不行，5可以，将5和2交换得到"956220"，然后再将替换点后的字符串"6220"颠倒即得到"950226"。

如果达到这个数的最大，比如1234-à4321,这个时候就结束整个循环。

如果输入是一个非最小数，如1324，则将它转换为最小数，如1234，再进行排序。排序算法用快排，可以自己写一个，如果快排不会的话，就先看会再来接着看，或者自己想一个靠谱的算法，也可以直接用VC库中的qsort(s , n , sizeof(s[0]) , cmp);各参数是什么意思就自己在下面多花点时间吧。

OK，下面看代码分析

2、代码分析

Prem( char *s )   //全排列函数
{
    char *pEnd = s + strlen(s) - 1;
    char *p = pEnd;  //p代表替换点
    //q代表替换点的下一个数 ，pMax 代表替换点后比替换点大的最小数
    char *q = new char,*pMax = new char;  //注意初始化！！！
    while (p !=  s)          //p == s 就结束循环
    {
        q = p;
        p--;
        if (*p < *q)
        {
            pMax = FindMaxForOne(p,pEnd);  //找与替换点交换的点
            Swap(p,pMax);         //交换
            Reverse(q,pEnd);       //将替换点后所有数进行反转
            Print(s);              //输出
            p = pEnd;             //将替换点置最后一个点，开始下一轮循环
        }
        if (s == p) break;           //结束条件
    }
}