• 算法--数组中出现一次的数,其余都出现N次


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    题目:数组A中,除了某一个数字x之外,其他数字都出现了三次,而x出现了一次。请给出最快的方法找到x。

    要求:时间复杂度0(n)

    思路:

    如果数组中没有x,那么数组中所有的数字都出现了3次,在二进制上,每位上1的个数肯定也能被3整除。如{1, 5, 1, 5, 1, 5}从二进制上看有:

    1:0001

    5:0101

    1:0001

    5:0101

    1:0001

    5:0101

    二进制第0位上有6个1,第2位上有3个1.第1位和第3位上都是0个1,每一位上的统计结果都可以被3整除。而再对该数组添加任何一个数,如果这个数在二进制的某位上为1都将导致该位上1的个数不能被3整除。因此通过统计二进制上每位1的个数就可以推断出x在该位置上是0还是1了,这样就能计算出x了。

    推广一下,所有其他数字出现N(N>=2)次,而一个数字出现1次都可以用这种解法来推导出这个出现1次的数字。

    code:

    public static int findNum(int arr[]) {

    int result = 0;

    int size = arr.length;

     // 累加数组中所有数字的二进制位 

    int bits[] = new int[size];

    for (int i = 0; i < size; i++) {

    for (int j = 0; j < size; j++) {

    bits[j] += ((arr[i] >> j) & 1);

    }

    }

     // 如果某位上的结果不能被整除,则肯定目标数字在这一位上 

    for (int j = 0; j < size; j++) {

    if (bits[j] % 3 != 0) {

    result = result + (1 << j);

    }

    }

     

    return result;

    }

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