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题目:数组A中,除了某一个数字x之外,其他数字都出现了三次,而x出现了一次。请给出最快的方法找到x。
要求:时间复杂度0(n)
思路:
如果数组中没有x,那么数组中所有的数字都出现了3次,在二进制上,每位上1的个数肯定也能被3整除。如{1, 5, 1, 5, 1, 5}从二进制上看有:
1:0001
5:0101
1:0001
5:0101
1:0001
5:0101
二进制第0位上有6个1,第2位上有3个1.第1位和第3位上都是0个1,每一位上的统计结果都可以被3整除。而再对该数组添加任何一个数,如果这个数在二进制的某位上为1都将导致该位上1的个数不能被3整除。因此通过统计二进制上每位1的个数就可以推断出x在该位置上是0还是1了,这样就能计算出x了。
推广一下,所有其他数字出现N(N>=2)次,而一个数字出现1次都可以用这种解法来推导出这个出现1次的数字。
code:
public static int findNum(int arr[]) {
int result = 0;
int size = arr.length;
// 累加数组中所有数字的二进制位
int bits[] = new int[size];
for (int i = 0; i < size; i++) {
for (int j = 0; j < size; j++) {
bits[j] += ((arr[i] >> j) & 1);
}
}
// 如果某位上的结果不能被整除,则肯定目标数字在这一位上
for (int j = 0; j < size; j++) {
if (bits[j] % 3 != 0) {
result = result + (1 << j);
}
}
return result;
}