https://loj.ac/problem/10061
题目描述
给出若干字符串,求一个最短的字符串(T)满足这些字符串都是(T)的子串。
思路
这道题想到和(AC)自动机联系起来还是有一些难度,不过要维护这些字符串肯定要建一棵字典树,再考虑如何求最短母串。我们考虑最短母串至少会经过字典树上的一些节点,并且如果当前节点为(u),下一节点为(v),那么设(1sim v)的字符串为(T),(1sim u)的字符串(S),那么(v)能在(u)后面当且仅当(T[1...j]=S[i-j+1...i]),而这就是(AC)自动机中(next)数组的定义,因此我们可以先把(AC)自动机板子打上去。
接下来我们考虑如何求答案。显然,在(Trie)图(就是(Trie)树和失配指针),我们要求出一种方案,使得它经过每一个字符串结尾,相当于就是在(Trie)图上找一条经过每个字符串结尾节点的最短路。而这个问题我们可以用状态压缩(dp)维护,由于(n)比较小,我们用(state)表示已经经过哪几个字符串尾部,转移方程就很显然了:(dp[v][state|s[u]]=dp[u][state]+1)。而我们在这里维护一下每个节点入队时其前缀节点的编号,这样就可以在搜到答案时往回寻找即可。
不过还是吐槽一下这道题的空间限制,只有(32MB),本来不想用状压想用分层图,但发现空间开不下,而且没用(STL)中的队列和循环队列,直接开数组居然有一个点(MLE)了,有一些无语。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct aa
{
int state,m;
aa(int m=0,int state=0):m(m),state(state) {}
};
int tot=1,ch[610][26],ed[610],nxt[610];
void insert(char *s,int k) //字典树建立
{
int u=1;
int len=strlen(s);
for(int i=0;i<len;i++)
{
int c=s[i]-'A';
if(!ch[u][c])ch[u][c]=++tot;
u=ch[u][c];
}
ed[u]|=1<<k; //字符串结束标记
}
void getfail()
{
int q[610];
for(int i=0;i<26;i++)
ch[0][i]=1; //把零点和根节点连边,不要忘记
q[1]=1;nxt[1]=0;
int head=1,tail=1;
while(head<=tail)
{
int u=q[head];head++;
for(int i=0;i<26;i++)
{
if(!ch[u][i])ch[u][i]=ch[nxt[u]][i];
else
{
int v=nxt[u];
q[++tail]=ch[u][i];
if(v&&!ch[v][i])v=nxt[v];
nxt[ch[u][i]]=ch[v][i];
}
}
}
for(int i=0;i<=tot;i++)
{
int v=nxt[i];
while(v)ed[i]|=ed[v],v=nxt[v];
}
}
int n,cnt;
int dp[610][4400],c[2400010],ans[2400010],fa[2400010];
queue<aa>q;
void bfs()
{
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
int head=1,tail=1,idx=0,k=0;
q.push(aa(1,0));dp[1][0]=0;
while(!q.empty())
{
aa u=q.front();q.pop();
if(u.state==((1<<n)-1))
{
for(int i=k;i;i=fa[i])
ans[++cnt]=c[i];
return ;
}
for(int i=0;i<26;i++)
{
if(!ch[u.m][i])continue ;
int v=ch[u.m][i];
int s=u.state|ed[v];
if(dp[u.m][u.state]+1<dp[v][s])
{
dp[v][s]=dp[u.m][u.state]+1;
q.push(aa(v,s));
fa[++idx]=k; //记录前一个节点的编号
c[idx]=i;
}
}
k++;
}
}
char s[70];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf(" %s",s);
insert(s,i-1); //插入节点,为节省空间从1<<0开始
}
// cout<<tot<<endl;
getfail();
// for(int i=1;i<=tot;i++)
// cout<<i<<' '<<nxt[i]<<endl;
bfs();
// cout<<cnt<<endl;
for(int i=cnt;i>=1;i--)
putchar(ans[i]+'A');
}