• The XOR-longest Path


    https://loj.ac/problem/10056

    题目描述

      给出一棵(n)个节点的带权树,求树上最长异或路径。

    思路

      这道题其实思路和Nikitosh和异或差不多,都是利用异或的性质转化,再用字典树维护。首先我们知道树上两点必定有且只有一条简单路径,并且他们的关系有两种情况:(①)他们具有祖孙关系,对于这种情况,我们记(f[i])表示根节点到(i)的异或路径,那么(f[i]igoplus f[j])即为(i、j)的异或路径;(②)他们不具有祖孙关系,那么我们假如已知他们的(LCA),根据第一种情况,所以异或路径值为((f[i]igoplus f[lca])igoplus(f[lca]igoplus [j])),而异或操作满足交换律和结合律,因此即为(f[i]igoplus f[j])。我们已经得出了树上两点间的异或路径的求法。只有处理出(f)数组,题目就相当于从(f)数组中选出两个数使它们的异或值最大,用字典树即可。

    代码

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int MAXN=2e5+10;
    int ch[1010005][3],f[MAXN];
    int nxt[MAXN<<1],head[MAXN],to[MAXN<<1],w[MAXN],tot;
    void add_edge(int x,int y,int z)
    {
        nxt[++tot]=head[x];
        head[x]=tot;
        to[tot]=y;
        w[tot]=z;
    }
    void dfs(int u,int fa)
    {
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
        {
            int v=to[i];
            if(v==fa)continue ;
            f[v]=f[u]^w[i];
    //        cout<<v<<' '<<f[v]<<endl;
            dfs(v,u);
        }
    }
    void insert(int x)
    {
        int u=1;
        for(int i=1<<30;i;i>>=1)
        {
            int num=(x&i)?1:0;
            if(!ch[u][num])ch[u][num]=++tot;
            u=ch[u][num];
        }
    }
    int find(int x)
    {
        int u=1,ans=0;
        for(int i=1<<30;i;i>>=1)
        {
            int num=(x&i)?0:1;
            if(ch[u][num])
            {
                u=ch[u][num];
                ans+=i;
            }
            else u=ch[u][!num];
        }
        return ans;
    }
    int main() 
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add_edge(u,v,w);
            add_edge(v,u,w);
        }
        dfs(1,0);
        tot=1;
    //    for(int i=1;i<=n;i++)
    //        printf("%d ",f[i]);
    //    printf("
    ");
        for(int i=1;i<=n;i++)
            insert(f[i]);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans=max(ans,find(f[i]));
        printf("%d",ans);
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/fangbozhen/p/11788326.html
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