https://loj.ac/problem/10056
题目描述
给出一棵(n)个节点的带权树,求树上最长异或路径。
思路
这道题其实思路和Nikitosh和异或差不多,都是利用异或的性质转化,再用字典树维护。首先我们知道树上两点必定有且只有一条简单路径,并且他们的关系有两种情况:(①)他们具有祖孙关系,对于这种情况,我们记(f[i])表示根节点到(i)的异或路径,那么(f[i]igoplus f[j])即为(i、j)的异或路径;(②)他们不具有祖孙关系,那么我们假如已知他们的(LCA),根据第一种情况,所以异或路径值为((f[i]igoplus f[lca])igoplus(f[lca]igoplus [j])),而异或操作满足交换律和结合律,因此即为(f[i]igoplus f[j])。我们已经得出了树上两点间的异或路径的求法。只有处理出(f)数组,题目就相当于从(f)数组中选出两个数使它们的异或值最大,用字典树即可。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=2e5+10;
int ch[1010005][3],f[MAXN];
int nxt[MAXN<<1],head[MAXN],to[MAXN<<1],w[MAXN],tot;
void add_edge(int x,int y,int z)
{
nxt[++tot]=head[x];
head[x]=tot;
to[tot]=y;
w[tot]=z;
}
void dfs(int u,int fa)
{
for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
{
int v=to[i];
if(v==fa)continue ;
f[v]=f[u]^w[i];
// cout<<v<<' '<<f[v]<<endl;
dfs(v,u);
}
}
void insert(int x)
{
int u=1;
for(int i=1<<30;i;i>>=1)
{
int num=(x&i)?1:0;
if(!ch[u][num])ch[u][num]=++tot;
u=ch[u][num];
}
}
int find(int x)
{
int u=1,ans=0;
for(int i=1<<30;i;i>>=1)
{
int num=(x&i)?0:1;
if(ch[u][num])
{
u=ch[u][num];
ans+=i;
}
else u=ch[u][!num];
}
return ans;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add_edge(u,v,w);
add_edge(v,u,w);
}
dfs(1,0);
tot=1;
// for(int i=1;i<=n;i++)
// printf("%d ",f[i]);
// printf("
");
for(int i=1;i<=n;i++)
insert(f[i]);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,find(f[i]));
printf("%d",ans);
return 0;
}