• 似乎在梦中见过的样子


    https://loj.ac/problem/10047

    题目描述

      给出一个字符串(S),求出其子串中满足(ABA)形式且(|A|≥k)(|B|≥1)的数目。

    思路

      首先明确这道题(n^2)暴力是可以过的,而题目中定义可以转化为(A)为子串的公共前后缀且长度大于(k),小于整个子串长度的(frac{1}{2}),所以我们考虑用(KMP)来求公共前后缀,然后暴力判断即可。不过考虑到每次判断时要不断往前跳,有超时的可能性,我们考虑优化。首先我们枚举每个字符串的左端点,显然枚举到(n-k*2)就可以了。接下来对于(lsim n)这一段进行一次(KMP)。对于(S[l...r])这一段,我们考虑处理出来的(p[i]=j),那么如果(j<l+k-1),那么最长公共前后缀不满足条件,(g[i]=i),也就是这一段只能全部作为(A)字符串;否则满足条件,就以(g[j])为条件,因为我们要使它尽可能短,这样对后续状态影响小。最后只要判断记录的答案位置是否这一段的中间位置即可。

    代码

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int MAXN=2e4+10;
    char s[MAXN];
    int pre[MAXN],n,g[MAXN];
    int main() 
    {
        int k;
        scanf(" %s",s+1);
        scanf("%d",&k);
        n=strlen(s+1);
        int ans=0;
        for(int l=1;l<=n-(k<<1);l++)
        {
            pre[l]=l-1;
            int j=l-1;
            g[l]=l;
            for(int p=l;p<n;p++)
            {
                while(j>l-1&&s[p+1]!=s[j+1])j=pre[j];
                if(s[p+1]==s[j+1])j++;
                pre[p+1]=j;
                g[p+1]=(j<l+k-1)?p+1:g[j];
                if(g[p+1]<(l+p+1)/2)
                    ans++;
            }
        }
        printf("%d",ans);
        return 0;
    }
    
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