https://loj.ac/problem/10121
题目描述
给出一个长度为(n)的序列,定义完美序列为一段连续的序列满足区间内的数都不相同。给出([l,r]),求出这个区间内完美序列的最长长度。
思路
这题就是(ST)表的较复杂应用,而且想到(ST)表并不容易。我们用(last[i])表示(i)这个值上一次出现的位置,用(st[i])表示以(i)结尾的最长完美序列的起始位置,那么很容易得到(st)的递推式(st[i]=max(st[i-1],last[a[i]]+1))。我们再用(f[i])表示以(i)结尾的最长完美序列的长度,显然(f[i]=i-st[i]+1)。
求完这两个数组后,我们考虑对于st数组一定是单调增的,所以对于一个询问区间([l,r]),我们可以进行二分,假设二分到的值为(pos),表示对于([l,pos)),(st)数组的值都小于(l),对于([pos,r]),(st)数组的值都大于等于(l)。那么我们就将询问区间分成两部分来处理,第一部分的最大值显然为(pos-l),第二部分就为([pos,r])中(f)的最大值,用(ST)表维护这个值即可。
注意(a)的值可能为负,所以我们要加上一个数。实际处理区间时我们处理为([1,n]),所以输入时要加(1)。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10,M=1e6+10,LogN=20;
int f[N][LogN+2],lg[N],st[N],last[M<<1];
int read()
{
int res=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
return res*w;
}
void write(int x)
{
if(x<0){putchar('-');x=-x;}
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
void writeln(int x)
{
write(x);
putchar('
');
}
int query(int l,int r)
{
int k=lg[r-l+1];
return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
int find(int a,int b)
{
if(st[a]==a)return a;
if(st[b]<a)return b+1;
int l=a,r=b;
while(l<=r)
{
int mid=l+r>>1;
if(st[mid]<a)l=mid+1;
else r=mid-1;
}
return l;
}
int main()
{
int n,m;
n=read();m=read();
lg[0]=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x=read();
st[i]=max(st[i-1],last[x+M]+1);
f[i][0]=i-st[i]+1;
lg[i]=lg[i>>1]+1;
last[x+M]=i;
}
for(int j=1;j<=LogN;j++)
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);
while(m--)
{
int l=read(),r=read(),ans=0;
l++;r++;
int mid=find(l,r);
if(mid>l)ans=mid-l;
if(mid<=r)ans=max(ans,query(mid,r));
writeln(ans);
}
}