原始生物

https://loj.ac/problem/10112

题目描述

  给出n个约束条件((l,r))，在S这个序列中存在连续的两个数是(l)、(r)，求满足这些条件的序列的最短长度。

思路

  我们考虑以((l,r))作为一条单向边，表示(l)后需要加(r)，因此对于整个图来说，如果它是连通的，那么就是欧拉回路的长度。但图如果不连通，我么就要考虑加最少的边使得图连通并且存在欧拉回路。有向图存在欧拉回路的条件是每个节点的入度等于出度，我们考虑对于单个连通块内，如果要使得这个连通分量内存在欧拉回路，至少要连从(u)连出(in[u]-out[u])条边（统计一个的差即可，因为总入度等于总出度），所以累加起来即为满足这个连通分量需要加的边数，我们计为(a[i])。

  那么对于每个非孤立点的连通分量，统计答案时，如果(a[i]≠0)，那么就需要额外连(a[i])条边，这个数目可以包括连通块合并；而(a[i]=0)，就需要在连出一条边使得连通块之间连通（相应的，为了维护其仍是欧拉图，目标的连通分量也会连出一条边，但这不影响答案的统计，因为目标的分量相当于少连一条入边，多练一条出边）。最后再加上必须的(n)条边就是答案。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1100;

int fa[N];
int find(int x)
{
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void f_union(int x,int y)
{
    int fx=find(x),fy=find(y);
    if(fx!=fy)fa[fx]=fy;
}

int read()
{
    int res=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return res*w;
}

int in[N],out[N],a[N];
bool used[N];
int main() 
{
    int n,m=0;    
    n=read();
    for(int i=1;i<=1000;i++)
        fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        out[x]++;in[y]++;
        m=max(m,max(x,y));
        f_union(x,y);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=find(i);
        if(i==find(i)&&in[i]+out[i]>0)used[i]=1;//非孤立点记录且是连通分量的父节点 
        if(in[i]>out[i])
            a[x]+=in[i]-out[i];
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(used[i])            //这个点代表着一个连通分量 
        {
            if(a[i]!=0)
                ans+=a[i];
            else ++ans;
        }    
    printf("%d",ans+n);
    return 0;
}