十进制数中1的个数

一、题目：

    给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。要求： 1.写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的“1”的个数。例如 f(12)  = 5。2.在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。

二、思路：

　　这道题偏向数学的推理，其根本在于找规律，而规律则在于将所给的数进行分解，分成个十百千等位数的个体，再从每个中寻找规律。通过整理，每一位有多少个1只与其前后两位有关系，具体算法程序如下：

三、源程序

#include<iostream.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
    int num;
    int count=0; 
    int flog=1; 
    int low=0;
    int now=0;
    int high=0;
    cout<<"请输入数字:   ";
    cin>>num;
    while (num/flog!=0)       
    {
        low=num-(num/flog)*flog;
        now=(num/flog)%10;
        high=num/(flog*10);
        switch (now)
        {
        case 0:
            count=count+high*flog;
            break;
        case 1:
            count=count+high*flog+low+1;
            break;
        default:
            count=count+(high+1)*flog;
            break;
        }
        flog=flog*10;
    }
    cout<<num<<"中出现数字1的个数为:"<<count<<endl;
    return 0;
}

四：实验截图

五、实验总结

    这节课所学最大的地方就是找规律。越来越感觉计算机其实就是机械化的数学。在寻找模型、组合算法的过程中其实就是列方程、解题的过程。通过对数学模型的整理、来实现程序的实现。