数据结构 图
图的定义
A graph is made up of vertices/nodes and edges/lines that connect those vertices.
A graph may be undirected (meaning that there is no distinction between the two vertices associated with each bidirectional edge) or a graph may be directed (meaning that its edges are directed from one vertex to another but not necessarily in the other direction).
A graph may be weighted (by assigning a weight to each edge, which represent numerical values associated with that connection) or a graph may be unweighted (either all edges have unit weight 1 or all edges have the same constant weight).
图的相关术语
-
无向边：若顶点Vi和Vj之间的边没有方向，称这条边为无向边（Edge），用（Vi，Vj）来表示。 -
无向图（Undirected graphs）：图中任意两个顶点的边都是无向边。 -
有向边：若从顶点Vi到Vj的边有方向，称这条边为有向边，也称为弧（Arc），用<Vi, Vj>来表示，其中Vi称为弧尾（Tail），Vj称为弧头（Head）。 -
有向图（Directed graphs）：图中任意两个顶点的边都是有向边。 -
简单图：不存在自环（顶点到其自身的边）和重边（完全相同的边）的图 -
无向完全图：无向图中，任意两个顶点之间都存在边。 -
有向完全图：有向图中，任意两个顶点之间都存在方向相反的两条弧。
-
稀疏图；有很少条边或弧的图称为稀疏图，反之称为稠密图。 -
权（Weight）：表示从图中一个顶点到另一个顶点的距离或耗费。 -
网：带有权重的图 -
度：与特定顶点相连接的边数； -
出度、入度：有向图中的概念，出度表示以此顶点为起点的边的数目，入度表示以此顶点为终点的边的数目； -
环：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径； -
简单环：除去第一个顶点和最后一个顶点后没有重复顶点的环； -
连通图：任意两个顶点都相互连通的图； -
极大连通子图：包含竟可能多的顶点（必须是连通的），即找不到另外一个顶点，使得此顶点能够连接到此极大连通子图的任意一个顶点； -
连通分量：极大连通子图的数量； -
强连通图：此为有向图的概念，表示任意两个顶点a，b，使得a能够连接到b，b也能连接到a 的图； -
生成树：n个顶点，n-1条边，并且保证n个顶点相互连通（不存在环）； -
最小生成树：此生成树的边的权重之和是所有生成树中最小的； -
AOV网（Activity On Vertex Network ）：在有向图中若以顶点表示活动，有向边表示活动之间的先后关系 -
AOE网（Activity On Edge Network）：在带权有向图中若以顶点表示事件，有向边表示活动，边上的权值表示该活动持续的时间
图的存储结构
由于图的结构比较复杂，任意两个顶点之间都可能存在关系，因此用简单的顺序存储来表示图是不可能，而若使用多重链表的方式（即一个数据域多个指针域的结点来表示），这将会出现严重的空间浪费或操作不便。这里总结一下常用的表示图的方法
邻接矩阵
邻接矩阵存储使用2个数组存储图的信息：1个一维数组存储顶点，一个二维数组存储边的信息，无向图是对接矩阵。
（无向图）
以上图为例，存放顶点的一维数组：
存放边的领接矩阵（adjacency matrix）：
（带权有向图) 
存放顶点的一维数组 
边数组 
用⚮表示弧不存在，弧上面的数字代表权重。
邻接表
图的遍历
从图的某个顶点出发，遍历其余顶点，且使每个顶点仅被访问一次，叫做图的遍历。遍历通常分为：深度优先、广度优先。
深度优先搜索（DFS Deep first search）
遍历思想：基本思想：首先从图中某个顶点v0出发，访问此顶点，然后依次从v相邻的顶点出发深度优先遍历，直至图中所有与v路径相通的顶点都被访问了；若此时尚有顶点未被访问，则从中选一个顶点作为起始点，重复上述过程，直到所有的顶点都被访问。
广度优先搜索（Breadth First Search）
遍历思想：首先，从图的某个顶点v0出发，访问了v0之后，依次访问与v0相邻的未被访问的顶点，然后分别从这些顶点出发，广度优先遍历，直至所有的顶点都被访问完
图的知识太多了主要参考引用自Alent的博客