字符串单模式匹配 暴力+哈希

字符串匹配问题是很经典的问题，在此详细记录一下各种方法。（Java实现）LeetCode28

给定一个 haystack 字符串和一个 needle 字符串，在 haystack 字符串中找出 needle 字符串出现的第一个位置 (从0开始)。如果不存在，则返回  -1。（字符为小写）

一，BF算法（暴力）

//1.substring
class Solution {
    public int strStr(String haystack, String needle) {
        int h = haystack.length();
        int n = needle.length();
        for (int i = 0; i <= h - n; i++) {
            if (haystack.substring(i, i + n).equals(needle))
                return i;
        }
        return -1;
    }
}

//2.indexOf

public int strStr(String haystack, String needle) {
        return haystack.indexOf(needle);
 }

/**
　　indexOf源码：（找到首字母后双指针）

　　　* @param   source       the characters being searched.　　　　  haystack底层数组

     * @param   sourceOffset offset of the source string.　　　　　　 0

     * @param   sourceCount  count of the source string.　　　　　　　haystack.length()

     * @param   target       the characters being searched for.　　 needle

     * @param   targetOffset offset of the target string.　　　　　　0

     * @param   targetCount  count of the target string.　　　　　　 needle.length()

     * @param   fromIndex    the index to begin searching from.　　 0 

*/

//先在source中找到首字母与target相同的index。再用双指针判定，如果指到末尾则完全匹配，返回索引，
//否则回溯source下一个字符。（只保留重要部分）

static int indexOf(char[] source, int sourceOffset, int sourceCount,
            char[] target, int targetOffset, int targetCount,
            int fromIndex) {char first = target[targetOffset];
        int max = sourceOffset + (sourceCount - targetCount);

        for (int i = sourceOffset + fromIndex; i <= max; i++) {
            /* Look for first character. */
            if (source[i] != first) {
                while (++i <= max && source[i] != first);
            }

            /* Found first character, now look at the rest of v2 */
            if (i <= max) {
                int j = i + 1;
                int end = j + targetCount - 1;
                for (int k = targetOffset + 1; j < end && source[j]
                        == target[k]; j++, k++);

                if (j == end) {
                    /* Found whole string. */
                    return i - sourceOffset;
                }
            }
        }
        return -1;
    }

二，RK算法（哈希）

RK算法的全称叫 Rabin-Karp 算法，是由它的两位发明者 Rabin 和 Karp 的名字来全名的。

 因为字符为小写，可以将主串转换成0~25的数字序列。遍历子串（长度为L）的L个数计算哈希值Hash(needle)，再遍历主串（长度为M），

对所有要匹配的模式串取哈希，边取哈希边与Hash(needle)比较。为了快速对模式串取哈希，利用滑动窗口的特性，每次滑动都有一个元素进，一个出。

按照将字符映射数字的方式，abcd 整数数组形式就是 [0, 1, 2, 3]，转换公式为：h₀=0*26³+1*26²+2*26¹+3*26⁰。即按从高位到地位的顺序，将其表示成26进制。

由十进制类比可得，该方式取的哈希值不会产生哈希冲突，因为一个数值用指定的进制只有一种表示方法。

下面来考虑窗口从 abcd 滑动到 bcde 的情况。这时候模式串从 [0, 1, 2, 3] 变成了 [1, 2, 3, 4]，数组最左边的 0 被移除，同时最右边新添了 4。

滑动后数组的哈希值可以根据滑动前数组的哈希值来计算，计算公式如下所示。h₁=(h₀-0*26³)*26+4*26^0;写成通式如下所示：h₁=(h₀*26−c[0]*26^L)+c[L]。

(c为主串数组，L为子串长度)。即Hash(i+1)=(Hash(i)-c[i]*26^L-1)*26+c[L+i]*26⁰。

如何避免溢出？　　

L为8的时候,26^L-1溢出。因此需要设置数值上限来避免溢出。设置数值上限可以用取模的方式，即用 h % modulus 来代替原本的哈希值。理论上，

modules 应该取一个很大数，对于这个问题来说 2³¹足够了。

计算子字符串 haystack.substring(0, L) 和 needle.substring(0, L) 的哈希值。从起始位置开始遍历：从第一个字符遍历到第 N - L 个字符。

根据前一个哈希值计算滚动哈希。如果子字符串哈希值与 needle 字符串哈希值相等，返回滑动窗口起始位置。返回 -1，这时候 haystack 字符串中不存在 needle 字符串。

class Solution {
  // function to convert character to integer
  public int charToInt(int idx, String s) {
    return (int)s.charAt(idx) - (int)'a';
  }

  public int strStr(String haystack, String needle) {
    int L = needle.length(), n = haystack.length();
    if (L > n) return -1;

    // base value for the rolling hash function
    int a = 26;
    // modulus value for the rolling hash function to avoid overflow
    long modulus = (long)Math.pow(2, 31);

    // compute the hash of strings haystack[:L], needle[:L]
    long h = 0, ref_h = 0;
    for (int i = 0; i < L; ++i) {
      h = (h * a + charToInt(i, haystack)) % modulus;
      ref_h = (ref_h * a + charToInt(i, needle)) % modulus;
    }
    if (h == ref_h) return 0;

    // const value to be used often : a**L % modulus
    long aL = 1;
    for (int i = 1; i <= L; ++i) aL = (aL * a) % modulus;

    for (int start = 1; start < n - L + 1; ++start) {
      // compute rolling hash in O(1) time
      h = (h * a - charToInt(start - 1, haystack) * aL
              + charToInt(start + L - 1, haystack)) % modulus;
      if (h == ref_h) return start;
    }
    return -1;
  }
}

 参考链接